Beräkna avstånd mellan linje och punkt med avståndsgormlen

19923aaa skrev:

Hej, förstår inte hur jag ska beräkna avståndet mellan punkt (4,2) och linjen y=3x+5. Har använt mig av avståndsformlen men inte kommit längre än så. Hur går jag vidare?

tack på förhand!

 

(svaret ska vara (3/2)sqrt(10)

Börja med att rita! Lägg upp dina bilder här. Sedan är det enklare att undersöka när d² är så liten som möjligt, i stället för d - och nu ser jag att du har gjort det. Nästa steg kan vara att rita upp funktionen d² som en funktion av x. Det blir en andragradsfunktion. Vet du hur du kan ta reda på när en andragradsfunktion har sitt minsta värde?

Smaragdalena skrev:

19923aaa skrev:

Hej, förstår inte hur jag ska beräkna avståndet mellan punkt (4,2) och linjen y=3x+5. Har använt mig av avståndsformlen men inte kommit längre än så. Hur går jag vidare?

tack på förhand!

 

(svaret ska vara (3/2)sqrt(10)

Börja med att rita! Lägg upp dina bilder här. Sedan är det enklare att undersöka när d² är så liten som möjligt, i stället för d - och nu ser jag att du har gjort det. Nästa steg kan vara att rita upp funktionen d² som en funktion av x. Det blir en andragradsfunktion. Vet du hur du kan ta reda på när en andragradsfunktion har sitt minsta värde?

Tack för svar! Förstår inte hur jag ska skriva d^2 som en funktion av x? Trodde det var det jag hade räknat fram. Jag tror jag vet hur man tar tar reda på när den har sitt minsta värde genom andraderivatan. Har ritat grafen ovanför! 

När man läser Ma2 har man inte lärt sig derivator ännu, utan man tar reda på extremvärdet för en andragradsfunktion genom symmetrilinjen.

Jag kanske la den fel isåfall, jag läser tekniskt basår just nu och då är det inte indelat som i gymnasiet. Såg några andra trådar där liknande problem låg under ”Matte 2 Logik och Geometri”. Förstår inte hur jag ska minimera uttrycket d^2=10x^2-10x+25. Jag har försökt att derivera uttryckt för att ta fram extrempunkterna men får fel svar.

Kan du visa den här uträkningen steg för steg?

Jag tror att ett enklare sätt kan vara att hitta den normal till den givna linjen som går genom punkten (4, 2) och med hjälp av den hitta skärningspunkten mellan linjen och normalen.

Därefter ger dig avståndsformeln det sökta avståndet.