Beräkna arean mellan två kurvor i ett bestämt intervall
Visst blir integralgränserna 1 till -1?
Hur vet jag vilken kurva som ligger ”överst”?
Tacksam för svar 😊
Alltid bra att skissa kurvorna innan integrering.
Nej, gränserna blir något annat är 1 till -1,
De ska vara inom 0 till pi !
Börja med att rita och bestäm sen var kurvorna skär varandra
Ture skrev:Nej, gränserna blir något annat är 1 till -1,
De ska vara inom 0 till pi !
Börja med att rita och bestäm sen var kurvorna skär varandra
Tänkte fel, det är 0-pi.
En fråga, varför blir
y(0)= 0 + sin^2 (0)
y(0) = 0?
sin x då x=0 är väl 1?
Nej, sin(0) = 0. Du verkar blanda ihop det med att cos(0) = 1. (Jag tänker ofta på att cosinus och sinus kommer i alfabetisk ordning, precis som x och y - annars skulle jag blanda ihop det flera gånger om dagen.)
Rita upp omrädet innan du börjar räkna. Lägg upp bilden här så att vi kan se att det är rätt, så att du slipper göra en massa onödigt arbete om det har blivit fel.
goodgualriri skrev:
Hur vet jag vilken kurva som ligger ”överst”?
Tacksam för svar 😊
Den ena kurvan är och den andra nånting positivt. Vilken är då överst?
tomast80 skrev:goodgualriri skrev:
Hur vet jag vilken kurva som ligger ”överst”?
Tacksam för svar 😊Den ena kurvan är och den andra nånting positivt. Vilken är då överst?
y= x + sin^2(x) borde vara överst.
Smaragdalena skrev:Nej, sin(0) = 0. Du verkar blanda ihop det med att cos(0) = 1. (Jag tänker ofta på att cosinus och sinus kommer i alfabetisk ordning, precis som x och y - annars skulle jag blanda ihop det flera gånger om dagen.)
Rita upp omrädet innan du börjar räkna. Lägg upp bilden här så att vi kan se att det är rätt, så att du slipper göra en massa onödigt arbete om det har blivit fel.
Tror att jag blandar det med att sinus är 1 vid punkten (0,1), x-värdet är ju 0.
Det som står i sinusparantesen är graderna.
Hur ska jag då räkna ut y(1) exempelvis?
Blir det:
y(1) = 1 +sin^2(1)
Ska jag tolka detta som ”vad är sinus vid x värdet 1? Det borde väl vara 0. 
x är i radianer. Du kan sätta in några värden och beräkna med miniräknaren för att se kurvan.
Men du kan snabbare rita upp den med grafräknaren eller geogebra.
Men det är rätt att x+(sin(x))^2 ligger överst eftersom kvadraten är positiv. Så just i denna uppgift kunde man skippat att rita men det är generellt sett en bra metod för att förstå detaljerna i uppgiften.
Du måste hitta gränserna för integralen i det givna intervallet. Det kan man också göra utan figur men figuren gör det tydligare.
Programmeraren skrev:x är i radianer. Du kan sätta in några värden och beräkna med miniräknaren för att se kurvan.
Men du kan snabbare rita upp den med grafräknaren eller geogebra.Men det är rätt att x+(sin(x))^2 ligger överst eftersom kvadraten är positiv. Så just i denna uppgift kunde man skippat att rita men det är generellt sett en bra metod för att förstå detaljerna i uppgiften.
Du måste hitta gränserna för integralen i det givna intervallet. Det kan man också göra utan figur men figuren gör det tydligare
Här är mitt försök att bestämma integrationsgränserna. Fick två svar, x= 2pi och x= pi.
Dock står det i uppgiften att x ska vara mellan 0 och pi. Betyder det att jag inte kan räkna med 2pi som integrationsgräns?
Eftersom du är osäker på hur du ska använda informationen du fått fram rörande kurvornas skärningspunkter så visar det sig att du ändå behöver skissa kurvorna.
Om du gör det så ser du tydligt vad svaret på din fråga är.
Det här är ett utmärkt exempel på varför det är så viktigt att skaffa sig en bild av vad det är som efterfrågas innan man tar sig an själva beräkningsarbetet.
Yngve skrev:Eftersom du är osäker på hur du ska använda informationen du fått fram rörande kurvornas skärningspunkter så visar det sig att du ändå behöver skissa kurvorna.
Om du gör det så ser du tydligt vad svaret på din fråga är.
Det här är ett utmärkt exempel på varför det är så viktigt att skaffa sig en bild av vad det är som efterfrågas innan man tar sig an själva beräkningsarbetet.
Jag skissade grafen och inser nu att jag tänkte fel. Trodde x-axeln skulle gå från 1 och -1. Men skalan är ju pi, 2pi, 3pi osv. Jag ska bestämma arean från 0-pi, vilket är området mellan y= x+sin^2(x) och y=x.
För att få fram detta område måste jag beräkna integralen för y=x+sin^2x och dra bort integralen för den undre funktionen y=x.
Hur hittar jag primitiva funktionen till y= x+sin^2(x) ? Är det med hjälp av variabelsubstitution? 🙂
Skriv om sin^2 med hjälp av formeln för halva vinkeln
Ture skrev:Skriv om sin^2 med hjälp av formeln för halva vinkeln
Halva vinkeln för cosinus eller hur?
cos 2x = cos^2-sin^2
En fråga, hur kan du direkt ”se” att det är det man behöver göra?
En fråga, hur kan du direkt ”se” att det är det man behöver göra?
För det mesta är svaret att man har sett något liknande tidigare.
Sin^2(x) =0,5(1-cos(2x)) tänke jag på
