Beräkna arean mellan två kurvor

har du lärt dig partiell integration ? Eller kommer det i senare kurser?

Annars återstår numerisk lösning med ngt lämpligt digitalt verktyg.

Nej jag har inte lärt mig partiell integration. Ingår det i matematik 4 ?

Kan du förenkla till mig lite grann hur kan jag lösa den ?

Partiell integrering eller "integration by parts" är inte superkrångligt. Det är helt enkelt en omskrivning av produktregeln. Den kan uttryckas på, bland andra, följande vis:

$\displaystyle \int_{}^{}f'(x)g(x)\mathrm{d}x=f(x)g(x)-\int_{}^{}f(x)g'(x)\mathrm{d}x$

Detta är användbart just för delen av integralen som innehåller $\displaystyle e^{-2x}\cdot 5x$. Om du ställer upp integralen för det röda området:

$\displaystyle \int_{}^{}(2-x-e^{-2x}\cdot5x)\mathrm{d}x=\int_{}^{}(2-x)\mathrm{d}x-\int_{}^{}e^{-2x}\cdot5x\;\mathrm{d}x$

Den andra integralen kan du använda partiell integrering för att lösa. 

Tillägg: 13 dec 2023 14:52

Nu skrev jag inte in några integrationsgränser i integralen men du fattar...

Ines skrev:

Nej jag har inte lärt mig partiell integration. Ingår det i matematik 4 ?

Kan du förenkla till mig lite grann hur kan jag lösa den ?

Om du inte har lärt dig partiell integration utgår jag från att du får använda digitala hjälpmedel för att lösa uppgiften.

Hur ser din integral ut och vilka integrationsgränser har den ?

Det är förresten omöjligt att få fram övre integrationsgränsen om du inte använder digitala hjälpmedel.

Partiell integration ingår inte i Ma4. Det är meningen att du skall använda digitala verktyg för den här uppgiften.

Alltså partiell integrering är ju i princip bara produktregeln men omvänd så det är ju inget extra man behöver lära sig.

Uppgiftsnumret har en liten rektangel runt sig. Den betyder att digitala hjälpmedel är tillåtna, men man får ju såklart göra hur man vill. Jag har löst många "rektangeluppgifter" utan räknare!