Beräkna arean mellan graferna f(x) = x² och h(x) = x³
Hej, allihopa.
Vet ej hur jag skall riktigt tänka på denna uppgift:
Graferna:
Intervallet är ju -1 ≤ x ≤ 1. Och då har man ju integrationsgränserna, a resp. b. Men hur ska man avläsa den area som sökes, och vilken funk. är undre samt övre? Vet inte hur man ska tänka.
Du kan göra 2 integraler så att du alltid har rätt kurva överst.
Din bild med grafer är bra, men det är svårt att se vad som händer nära origo.
Zooma in så att du bara ser t.ex. intervallet ftån x = -2 till x = 2. Då får du en bättre bild av situationen.
Det kan vara så att kurvorna korsar varandra så att den ena funktionen är övre funktion bara i en del av intervallet. I så fall får du dela upp intervallet i flera delar och areaberäkna varje del för sig.
Eventuella skärningspunkter hittar du genom att lösa ekvationen f(h) = h(x).
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Din bild med grafer är bra, men det är svårt att se vad som händer nära origo.
Zooma in så att du bara ser t.ex. intervallet ftån x = -2 till x = 2. Då får du en bättre bild av situationen.
Det kan vara så att kurvorna korsar varandra så att den ena funktionen är övre funktion bara i en del av intervallet. I så fall får du dela upp intervallet i flera delar och areaberäkna varje del för sig.
Eventuella skärningspunkter hittar du genom att lösa ekvationen f(h) = h(x).
Kommer du vidare då?
Tack så mycket för hjälpen, Yngve!
Här är min lösning om någon är intresserad:
Bra!
Din lösning och ditt svar är rätt.
Du kunde ha slagit samman de två sista integralerna och integrerat "övre" funktion minus "undre" funktion från -1 till 0 i en enda integral:
Värdet av denna ger arean A i figuren.
