Beräkna arean mellan grafer

Har du fått fram den primitiva funktion till någon av dem?

Jag brukar börja med det enkla och sen "fixa till" det man behöver dela/multiplicera med pga inre funktionen:

g(x)=4cos(2x)
Steg 1)
Derivatan av sin blir cos, alltså är den primitiva något med sin:
G(x) = 4sin(2x) ?
Provar att derivera --> G'(x) = 4cos(2x) * 2. Det dök upp en "*2" som jag inte ville ha. Då delar vi med det:
Steg 2)
G(x) = 2sin(2x) ?
Provar att derivera --> G'(x) = 2cos(2x) * 2 = 4cos(2x) = g(x)
Alltså är G(x)=2sin(2x)

När du är med på hur man gör, gör samma sak med f(x)

f(x)=2sin(4x) 
-> 2cos(4x) /4 = 0.5 * cos (4x) = F(x)

Är det rätt?

Pröva!

Derivera F(x). Får du då tillbaka f(x) så är det rätt, annars inte.

Om jag deriverar F(x) då får jag 

0.5 * -sin(4x) * 4  = -2cos(4x) vilket inte är lika med 2sin(4x) . Alltså borde jag istället få att F(x) 

 -0.5*cos(4x) =F(x)

Bra tänkt. Det är precis metoden

1. Gissa
2. Pröva
3. Korrigera
4. Repetera från 1 tills du hittar rätt

som Programmeraren tipsade om (och som jag själv använder).

Så - har du prövat ditt senaste förslag?

Det här är vad jag får 

Primitiva funktionen ser rätt ut. 

Det ser ut som att du kontrollerat att inom gränserna 45 och 135 så skär inte kurvorna varandra (då skulle över/under-funktion byta plats och då hade man behövt dela upp integralen i 2 för att få korrekt area).

Sen är det "bara att räkna" och det ser rätt ut. Om man räknar i radianer.

För mig känns det konstigt med grader men arean i "grad-areaenheter" (aldrig sett detta förut) borde då bli 4 * 360/2pi = 720/pi (eftersom 360 grader motsvarar 2pi).

Men är svaret rätt?

Om talet är givet i radianer ser det rätt ut och det är det viktiga, du har integrerat korrekt.
Men om det är i grader borde svaret vara 4*360/(2pi)=720/pi  (men som sagt så har jag tidigare inte sett en sådan uppgift).

Vad säger facit?

Jag har ingen facit är däremot osäker ifall svaret är rätt .. Vad är skillnaden om jag istället räknar i radianer?

Jag räknar med radianer här och får samma svar så svaret verkar rätt. Bekräfta gärna att det är rätt :)