Beräkna arean i cirkelsektorn
Fråga: Beräkna den skuggade cirkelsektorns area inom enhetscirkeln. Vinkeln är angiven i radianer.
a) En cirkel med en radie på 4,0 cm och en vinkel med 1.7 rad. Vad är arean inom denna sektorn?
b) Radien är 2 dm, och vinkeln är 5pi/6 rad. Vad är arean inom denna sektorn?
Mina tankar:
Jag förstår ingenting förutom:
Det första jag känner igen är att en enhetscirkel har omkretsen:
2pi x r och arean pi x r^2.
Det andra jag känner igen är att rad = (v x pi)/180 och att v = 180xrad/pi.
Det tredje jag känner igen är att rad = längden av cirkelbågen
Det fjärde jag känner igen är att om radien = 1 och cirkelbågen = 1 så är rad = 1 då 1 rad = ungefär 57 grader
Ni får gärna kritisera det jag ''känner igen'' är rätt eller fel
Hur skall man lösa uppgiften?
Om cirkelns omkrets är pi x r^2 hur kan man då räkna ut en sektor med vinkeln 1.7 rad och radien 4?
I facit får jag inte annat än själva svaret på till exempel a) 14cm^2 så det finns ju inget sätt att lära sig
ChristopherH skrev:Det första jag känner igen är att en enhetscirkel har omkretsen:
2pi x r och arean pi x r^2.
Det stämmer, men det gäller alla cirklar, inte bara enhetscirkeln.
Det andra jag känner igen är att rad = (v x pi)/180 och att v = 180xrad/pi.
Om du menar att 1 radian = 180/pi grader och att 1 grad = pi/180 radianer så stämmer det
Det tredje jag känner igen är att rad = längden av cirkelbågen
I en cirkel med radien 1 så är längden av cirkelbågen (i längdenheter) lika med öppningsvinkelns storlek i radianer.
Det fjärde jag känner igen är att om radien = 1 och cirkelbågen = 1 så är rad = 1 då 1 rad = ungefär 57 grader
Ja, det följer av ovanstående.
Ni får gärna kritisera det jag ''känner igen'' är rätt eller fel
Hur skall man lösa uppgiften?
Om cirkelns omkrets är pi x r^2 hur kan man då räkna ut en sektor med vinkeln 1.7 rad och radien 4?
En hel cirkelskiva med radie r har radien pi•r2 areaenheter. Om öppningsvinkeln är v radianer så är motsvarande cirkelsejtor (v/2pi)•pi•r2 areaenheter, dvs (v/2)•r2 areaenheter.
Detta eftersom vinkeln v är (v/2pi) andelar av ett helt varv.
I facit får jag inte annat än själva svaret på till exempel a) 14cm^2 så det finns ju inget sätt att lära sig
En hel cirkelskiva med radie r har radien pi•r2 areaenheter. Om öppningsvinkeln är v radianer så är motsvarande cirkelsejtor (v/2pi)•pi•r2 areaenheter, dvs (v/2)•r2 areaenheter.
Detta eftersom vinkeln v är (v/2pi) andelar av ett helt varv.
Tack så mycket!
Så man multiplicerar arean av en hel cirkel med andelen i grader av cirkeln i princip? T.ex 1.7/2pi ger ungefär 0.27 delar av 360 grader?
ChristopherH skrev:
Tack så mycket!
Så man multiplicerar arean av en hel cirkel med andelen i grader av cirkeln i princip?
Ja, det finns färdiga formler för detta, till exempel här.
T.ex 1.7/2pi ger ungefär 0.27 delar av 360 grader?
Ja, men det du har skrivit här betyder bara att 1,7 radianer motsvarar ungefär 27 % av ett helt varv.
