Beräkna arean exakt

Jag har ställt upp:
$A = \int_{- 1, 5}^{0} \sqrt{2 x + 3} d x + \int_{0}^{3} (\sqrt{2 x + 3} - x) d x$

Eftersom man ska svara exakt så antar jag att man behöver lösa uppgiften algebraiskt. Problemet är att jag inte har någon som helst aning hur man hittar primitiv funktion till $\sqrt{2 x + 3}$ med matte4 kunskaper

tänk på att

$\sqrt{2 x + 3} = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

som du kan behandla på vanligt sätt dvs som x^a

Tänk på att derivera när du tagit fram en primitiv för att kolla om det blev rätt och inför justeringar om det behövs

Så det blir $F (x) = \frac{{(2 x + 3)}^{(\frac{1}{2} + 1)}}{(\frac{1}{2} + 1)} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \cdot {(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{2 \cdot (2 x + 3) \cdot \sqrt{2 x + 3}}{3}$

stämmer det?

inte helt, men nästan! Vad får du om du deriverar

$\frac{2 {(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ ?

Tänk på att du har en inre derivata från parentesen!

Svara

Visa senaste svar