Beräkna arean av kurvan
Hej!
Det färgade området är begränsas av kurvan y=e^2x
Linjen y=e samt den positiva y- axeln
Beräkna det färgade områdets area algebraiskt och svara på så enkel form som möjlig.
Jag har löst det att integralen för y=e minus integralen y=e^2x
Hade jag svarat rätt?
Js du har tänkt rätt i alla fall.
Men om du sen har svarat rätt eller inte beror ju på hur du har räknat.
Vilka integrationsgränser använde du och hur såg din primitiva funktion ut? Vad fick du för svar?
Ja, du har fått rätt integrand. Men du måste beräkna skärningspunkten mellan kurvorna och sätta ut integrationsgränserna från 0 till 1.
Lirim.K skrev :Ja, du har fått rätt integrand. Men du måste beräkna skärningspunkten mellan kurvorna och sätta ut integrationsgränserna från 0 till 1.
Men hur kom du fram till att integrationsgränsen är 0 till 1
Yngve skrev :Js du har tänkt rätt i alla fall.
Men om du sen har svarat rätt eller inte beror ju på hur du har räknat.
Vilka integrationsgränser använde du och hur såg din primitiva funktion ut? Vad fick du för svar?
Primitiva funktion är Y=e minus Y=e^2x/2
men jag vet inte hur kan jag komma fram till integrationsgränserna.
Jag tror att Lirim.K menar 0 till 1/2.
Matte student skrev :Yngve skrev :Primitiva funktion är Y=e minus Y=e^2x/2
men jag vet inte hur kan jag komma fram till integrationsgränserna.
Nu har det blivit lite tokigt.
Den funktion du ska integrera är f(x) = e - e^2x.
Vad har den för primitiv funktion?
Vad är den undre integrationsgränsen?
Den är det x-värde som utgör områdets vänstra begränsning. Det är enkelt att hitta.
Den övre integrationsgränsen är det x-värde som är områdets högra begränsning. Hur ska du hitta det?
Henrik Eriksson skrev :Jag tror att Lirim.K menar 0 till 1/2.
Korrekt!
Till Matte student:
Förstår du varför integrationsgränserna är just 0 och 1/2?
Använd din fina figur för att förklara vaför och visa hur du beräknar den övre integrationsgränsen.
Hej!
Det stämmer att den sökta arean är lika med differensen
Albiki
Albiki skrev :Hej!
Det stämmer att den sökta arean är lika med differensen
Albiki
Ok!
Tack så mycket för hjälp
Matte student skrev :Albiki skrev :Hej!
Det stämmer att den sökta arean är lika med differensen
∫01/2e dx-∫01/2e2x dx=e2-(e-1)2=12.\displaystyle \int_0^{1/2} e\,dx - \int_0^{1/2}e^{2x}\,dx = \frac{e}{2} - \frac{(e-1)}{2} = \frac{1}{2}.
Albiki
Ok!
Tack så mycket för hjälp
Du skrev förut att du inte förstod hur du skulle bestämma integrationsgränserna.
Förstår du det nu?
Skulle du kunna lösa ett liknande problem nu?
Yngve skrev :Matte student skrev :Albiki skrev :Hej!
Det stämmer att den sökta arean är lika med differensen
∫01/2e dx-∫01/2e2x dx=e2-(e-1)2=12.\displaystyle \int_0^{1/2} e\,dx - \int_0^{1/2}e^{2x}\,dx = \frac{e}{2} - \frac{(e-1)}{2} = \frac{1}{2}.
Albiki
Ok!
Tack så mycket för hjälp
Du skrev förut att du inte förstod hur du skulle bestämma integrationsgränserna.
Förstår du det nu?
Skulle du kunna lösa ett liknande problem nu?
Jag förstod inte hur kunde vi komma fram till 1/2 ?
Matte student skrev :Yngve skrev :Matte student skrev :Albiki skrev :Hej!
Det stämmer att den sökta arean är lika med differensen
∫01/2e dx-∫01/2e2x dx=e2-(e-1)2=12.\displaystyle \int_0^{1/2} e\,dx - \int_0^{1/2}e^{2x}\,dx = \frac{e}{2} - \frac{(e-1)}{2} = \frac{1}{2}.
Albiki
Ok!
Tack så mycket för hjälp
Du skrev förut att du inte förstod hur du skulle bestämma integrationsgränserna.
Förstår du det nu?
Skulle du kunna lösa ett liknande problem nu?
Jag förstod inte hur kunde vi komma fram till 1/2 ?
Den övre integrationsgränsen är det x-värde som utgör områdets högra begränsning.
Om du tittar i din figur så ser du att den högra begränsningen är x-värdet för den punkt där kurvorna skär varandra. Ser du att det är så?
Vet du även hur du ska ta reda på x-koordinaten för den punkten?
