Beräkna arean av en triangel.

vi börjar med a uppgiften.

hörnen G,A,B,E bildar en parallelltrapets, hur stor är dess area? (uttrycket innehåller x)

Den gula triangelns area är parallelltrapetsens area -(arean av de två vita trianglarna till vänster), teckna ett uttryck för det!

Kan du börja med det? Visa hur du gjort om du behöver mer hjälp.

Ture skrev:

vi börjar med a uppgiften.

hörnen G,A,B,E bildar en parallelltrapets, hur stor är dess area? (uttrycket innehåller x)

Den gula triangelns area är parallelltrapetsens area -(arean av de två vita trianglarna till vänster), teckna ett uttryck för det!

Kan du börja med det? Visa hur du gjort om du behöver mer hjälp.

Detta är vad jag har gjort hittills. Är som sagt super osäker på om jag ens har tänkt rätt. 

Parralelltrapets är det a/b = c/d? Har försökt googla samt kolla i läroboken men blev inte till så stor hjälp. 

Parallelltrapetsen ABEG har arean

10*(2x+4)/2

Vad  har de två vita trianglarna för area?

Ture skrev:

Parallelltrapetsen ABEG har arean

10*(2x+4)/2

Vad  har de två vita trianglarna för area?

Den nedre triangeln borde väl ha arean (4*10-x)/2? Den övre borde väl ha arean (2x*x)/2. 

Förstår dock inte hur jag ska få ut x och 2x.

Ja, 

kan du nu formulera hur stor den gula triangelns area är?

Ture skrev:

Ja, 

kan du nu formulera hur stor den gula triangelns area är?

Ska jag använda mig utav Areasatsen eller Arean för en triangel (b*h/2)?

Enklast är väl att använda det vi kommit fram till så här långt, dvs trapetsens area minus de två trianglarnas areor

Ture skrev:

Enklast är väl att använda det vi kommit fram till så här långt, dvs trapetsens area minus de två trianglarnas areor

När jag slår in ekvationerna i miniräknaren får jag att arean för parallelltrapetsen blir 120 och arean för de båda vita trianglarna blir 115.

Osäker på hur tillförlitlig det är men enligt miniräknaren borde den gula triangelns area vara 5?

Nu är du för snabb, vi ska bestämma vilket värde på x som ger största möjliga area på den gula. 

Du har missat en parentes i den undre vita triangeln korrigeta det, sen, förenkla uttrycket så långt det går, däefter letar vi efter max

Ture skrev:

Nu är du för snabb, vi ska bestämma vilket värde på x som ger största möjliga area på den gula. 

Du har missat en parentes i den undre vita triangeln korrigeta det, sen, förenkla uttrycket så långt det går, däefter letar vi efter max

Något sådant? Osäker på hur jag ska fortsätta dock. 

Fortsättning på förra bilden:

Du ändrar plötsligt tecken inne i den andra stora parentesen.

börja med att förkorta bort nämnarna i samtliga bråk,

ta sen bort de stora parenteserna

fortsätt förenklingen så långt det går

Ture skrev:

Du ändrar plötsligt tecken inne i den andra stora parentesen.

börja med att förkorta bort nämnarna i samtliga bråk,

ta sen bort de stora parenteserna

fortsätt förenklingen så långt det går

Insåg det precis. Borde väl bli något sånt?

Det blir enklare om du som Ture skrev förkortar bort alla nämnarna (2:orna).
Du har inte ändrat tecken när du tagit bort den stora parentesen (två ställen).
4*(-x) har du skrivit som - 10x.

Gula arean som funktion av x är
A(x) = 10*(2x+4)/2 - (4*(10-x))/2 - (2x*x)/2

Förkorta bort nämnarna

A(x) = 5*(2x+4) - (2*(10-x)) - (x*x)

Fortsätt förenklingen

Louis skrev:

Det blir enklare om du som Ture skrev förkortar bort alla nämnarna (2:orna).
Du har inte ändrat tecken när du tagit bort den stora parentesen (två ställen).
4*(-x) har du skrivit som - 10x.

Har jag tänkt rätt gällande förenklingen? Det är nämligen inte min starka sida. 

Ture skrev:

Gula arean som funktion av x är
A(x) = 10*(2x+4)/2 - (4*(10-x))/2 - (2x*x)/2

Förkorta bort nämnarna

A(x) = 5*(2x+4) - (2*(10-x)) - (x*x)

Fortsätt förenklingen

Förenkling är inte min starka sida men något sånt?

Det blir tokigt när du förkortar bort nämnarna

om du har $\frac{10(2x+4)}{2}$

så ska du dela både täljare och nämnare med 2 (eller multiplicera med 1/2) och får då

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}*10(2x+4)}{{\displaystyle \frac{1}{2}}*2}$

Vilket blir

$\frac{5(2x+4)}{1} = 5(2x+4)$

Förenkling måste du öva på så det sitter, annars kommer du att få mycket besvär framöver med matematiken!

Nåväl, som du såg i mitt förra inlägg kom jag fram till 

A(x) = 5*(2x+4) - (2*(10-x)) - (x*x)

Fortsätt att förenkla därifrån

Ture skrev:

Det blir tokigt när du förkortar bort nämnarna

om du har $\frac{10(2x+4)}{2}$

så ska du dela både täljare och nämnare med 2 (eller multiplicera med 1/2) och får då

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}*10(2x+4)}{{\displaystyle \frac{1}{2}}*2}$

Vilket blir

$\frac{5(2x+4)}{1} = 5(2x+4)$

Förenkling måste du öva på så det sitter, annars kommer du att få mycket besvär framöver med matematiken!

Nåväl, som du såg i mitt förra inlägg kom jag fram till 

A(x) = 5*(2x+4) - (2*(10-x)) - (x*x)

Fortsätt att förenkla därifrån

Vad ska jag göra när jag har förenklat klart? Får det till att det blir 12x - x². Är för övrigt matte 3c som jag håller på med och planerar på att inte läsa någon mer matte efter jag är klar med kursen. 

Ok, då har vi kommit fram till att den gula arean är

A(x) = 12x-x² 

Då återstår att bestämma för vilket värde på x den har sitt största värde.

Vet du hur man gör det?

Ture skrev:

Ok, då har vi kommit fram till att den gula arean är

A(x) = 12x-x² 

Då återstår att bestämma för vilket värde på x den har sitt största värde.

Vet du hur man gör det?

Inte på rak arm dessvärre. 

för andragradskurvor ligger max (eller min) på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan funktionens nollställen. I ditt fall har vi ett minustecken framför andragradstermen, kurvan ser därför ut som en ledsen mun, då finns det ett maxvärde!
Så med den här metoden måste du hitta funktionens nollställen.

En annan metod är att derivera, har du lärt dig det i matte 3?

Ture skrev:

för andragradskurvor ligger max (eller min) på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan funktionens nollställen. I ditt fall har vi ett minustecken framför andragradstermen, kurvan ser därför ut som en ledsen mun, då finns det ett maxvärde!
Så med den här metoden måste du hitta funktionens nollställen.

En annan metod är att derivera, har du lärt dig det i matte 3?

Yes! Både första och andra derivata har jag lärt mig. 

EDIT: Osäker på om jag har tänkt rätt men kan jag vara något på spåret?

Dåså, derivera och sök derivatans nollställen

Sömnlös skrev:

Ture skrev:

för andragradskurvor ligger max (eller min) på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan funktionens nollställen. I ditt fall har vi ett minustecken framför andragradstermen, kurvan ser därför ut som en ledsen mun, då finns det ett maxvärde!
Så med den här metoden måste du hitta funktionens nollställen.

En annan metod är att derivera, har du lärt dig det i matte 3?

Yes! Både första och andra derivata har jag lärt mig. 

EDIT: Osäker på om jag har tänkt rätt men kan jag vara något på spåret?

Ja,

x = 6 är derivatans nollställe,

Vilket värde får du på den gula triangeln för x = 6?

Är x = 6 ett tillåtet värde? (Vi måste kontrollera så vi inte hamnar utanför den ursprungliga rektangeln!)

Kan du visa att det är ett maxvärde och inte ett minvärde?

Ture skrev:

Sömnlös skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

för andragradskurvor ligger max (eller min) på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan funktionens nollställen. I ditt fall har vi ett minustecken framför andragradstermen, kurvan ser därför ut som en ledsen mun, då finns det ett maxvärde!
Så med den här metoden måste du hitta funktionens nollställen.

En annan metod är att derivera, har du lärt dig det i matte 3?

Yes! Både första och andra derivata har jag lärt mig. 

EDIT: Osäker på om jag har tänkt rätt men kan jag vara något på spåret?

Osäker på om jag tänkte rätt eller inte. Har jag gjort rätt?

nu skrev vi samtidigt så det blev lite tokigt, läs mitt förra inlägg igen

Ture skrev:

Sömnlös skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

för andragradskurvor ligger max (eller min) på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan funktionens nollställen. I ditt fall har vi ett minustecken framför andragradstermen, kurvan ser därför ut som en ledsen mun, då finns det ett maxvärde!
Så med den här metoden måste du hitta funktionens nollställen.

En annan metod är att derivera, har du lärt dig det i matte 3?

Yes! Både första och andra derivata har jag lärt mig. 

EDIT: Osäker på om jag har tänkt rätt men kan jag vara något på spåret?

Ja,

x = 6 är derivatans nollställe,

Vilket värde får du på den gula triangeln för x = 6?

Är x = 6 ett tillåtet värde? (Vi måste kontrollera så vi inte hamnar utanför den ursprungliga rektangeln!)

Kan du visa att det är ett maxvärde och inte ett minvärde?

 

Om jag sätter in x = 6 i ursprungliga formeln blir det 36, vilket känns osannolikt. 

Varför tycker du det är osannolikt, rektangeln är 10*20 = 200

Rita!

Ture skrev:

Varför tycker du det är osannolikt, rektangeln är 10*20 = 200

Rita!

Just det! Tänkte inte så långt. Chansar på att den största möjliga arean för EFG triangeln är 36cm då? Och att det även är svaret på frågan i a). 

Skulle även behöva hjälp med b). 

Jo, så är det. Men jag tycker inte att du ska chansa, utan visa att det är ett max!

Gör en ny tråd för b uppgiften!

Ture skrev:

Gör en ny tråd för b uppgiften!

Gjort en ny tråd nu :)