Beräkna arean av det skuggade området

Hej, först och främst skall du ju integrera från 0 till ln(60), inte ln(60) till 0 eftersom då kommer din area bli negativ. Sedan stämmer inte din primitiva funktion, vad är integralen av $C\cdot e^x$ där C är en en konstant? Du kan skriva om $-\dfrac{e^x}{5}$ på samma sätt också, $-\dfrac{1}{5}\cdot e^x$.

Jag vet inte hur man ska tänka när man ska integrera en funktion som har ”e”.. 

Dvs hur kan jag tänka för att integrera 

f(x)=12-e^x/5? 

—

Gällande integrationsgränserna, ska man alltid utgå ifrån det minsta talet först - det största talet? Eller? Varför är det fel att integrera från ln(60) till 0? Hur kan det bli negativt om ln(60) är > än 0?

Du kan tänka att derlivatan av $e^x$ är $e^x$.

Alltså är $e^x$ en primitiv funktion till $e^x$.

------

Ja om du ska beräkna arean så ska du integrera från vänster till höger.

Om $F(x)$ är en primitiv funktion till $f(x)$ så gäller det att $\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx=F(b)-F(a)$.

Det betyder att $\int_{b}^{a}f(x)\operatorname dx=F(a)-F(b)$, dvs samma värde som den ovanstående integralen fast med omvänt tecken.

Ska a alltid vara större än b när man integrerar? Ska man alltid sätta det minst värdet lika med a och det största värdet lika med b när man integrerar?

—

Ska den primitiva funktionen F(x) alltså vara 

12x-e^x/5

Katarina149 skrev:

Ska a alltid vara större än b när man integrerar? Ska man alltid sätta det minst värdet lika med a och det största värdet lika med b när man integrerar?

Den vänstra ändpunkten ska sättas som den undre integrationsgränsen och den högra ändpunkten ska sättas som den övre integrationsgränsen.

—

Ska den primitiva funktionen F(x) alltså vara 

12x-e^x/5

Pröva! Du kan och bör alltid alltid kontrollera dina resultat innan du går vidare.

Jag testade. Den primitiva funktionen F(x) ska vara lika med 12-(e^x/5)=F(x). 

—

Nu när jag försöker integrera funktionen (x^2+3) då blir det ett negativt tal. Hur kan en area bli negativ?

Katarina149 skrev:

Jag testade. Den primitiva funktionen F(x) ska vara lika med 12-(e^x/5)=F(x). 

Du säger att $F(x) = 12 - \frac{e^x}{5}$.

Det stämmer bara om $F'(x)=f(x)$.

Vad är $F'(x)$?

—

Nu när jag försöker integrera funktionen (x^2+3) då blir det ett negativt tal. Hur kan en area bli negativ?

Du har beräknat F(0) - F(2) istället för F(2) - F(0).

Nej jag menade  att F(x)= 12x-e^x/5

-

Ska man alltid köra det som står längst upp minus det som står under?

Katarina149 skrev:

Nej jag menade  att F(x)= 12x-e^x/5

Ja det stämmer.

-

Ska man alltid köra det som står längst upp minus det som står under?

Ja om $F(x)$ är en primitiv funktion till $f(x)$ så gäller det att $\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx=F(b)-F(a)$.

Okej. Tror att det nu blev rätt 

Nästan rätt, men du glömde en term. $e^0$ är inte lika med 0.

Och du bör svara både med ett exakt värde och ett närmevärde.

Är det rätt nu?

Är sista ternen 51/5 eller 61/5?

Det står 51/5

Då är det fel.

Visa hur du kom fram till det.

Det ska stå 

Ja nu stämmer det.