Beräkna arean av det område som begränsas av funktioner MA3

Hej! Jag har stött på ett ytterligare problem. Jag tror att min uträkning är korrekt, men jag förstår inte riktigt hur man gör det i miniräknaren. Uppgiften:

Beräkna arean av det område som begränsas av funktioner $y_{1} = - x^{2} + 2 x + 1 o c h y_{2} = 1$

Jag börjar med att ta fram skärningspunkterna mellan punkterna ( vilket ger mig gränserna för integralen).

$- x^{2} + 2 x + 1 = 1 2 x = x^{2} x^{2} - 2 x = 0 x (x - 2) = 0 x_{1} = 0 x_{2} = 2$

Nu kollar jag vilken funktion som är störst, (av y1 och y2).

$x = 1 g e r : y_{1} = - 1^{2} + 2 \times 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 y_{2} = 1$

y1 är alltså den större funktionen. Nu beräknar jag integralen:

$\int_{0}^{2} ((- x^{2} + 2 x + 1) - 1)) d x = \int_{0}^{2} (- x^{2} + 2 x) d x = {[\frac{- x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2}]}_{0}^{2} = (\frac{- 2^{3}}{3} + \frac{2 \times 2^{2}}{2}) - (\frac{- 0^{3}}{3} + \frac{2 \times 0^{2}}{2}) = (\frac{- 8}{3} + \frac{8}{2}) = \frac{8}{2} - \frac{8}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} = 1.333 a . e$

Nu känner jag mig färdig. Dock vet jag inte riktigt vad jag ska skriva in i räknaren. Uppgiften vill också att jag ska markera arean och göra skärmdump. Jag förstår inte hur jag ska göra i miniräknaren.

När jag lägger in y1=-x^2+2x+1 och y2=1 i min räknare och sedan väljer integraler, lower limit = 0 och upper limit = 2 blir arean helt fel.

Har jag räknat fel eller förstår jag bara inte hur räknaren fungerar?

Tack på förhand!

inkpen skrev:
Hej! Jag har stött på ett ytterligare problem. Jag tror att min uträkning är korrekt, men jag förstår inte riktigt hur man gör det i miniräknaren. Uppgiften:
Beräkna arean av det område som begränsas av funktioner $y_{1} = - x^{2} + 2 x + 1 o c h y_{2} = 1$
Jag börjar med att ta fram skärningspunkterna mellan punkterna ( vilket ger mig gränserna för integralen).
$- x^{2} + 2 x + 1 = 1 2 x = x^{2} x^{2} - 2 x = 0 x (x - 2) = 0 x_{1} = 0 x_{2} = 2$
Nu kollar jag vilken funktion som är störst, (av y1 och y2).
$x = 1 g e r : y_{1} = - 1^{2} + 2 \times 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 y_{2} = 1$
y1 är alltså den större funktionen. Nu beräknar jag integralen:
$\int_{0}^{2} ((- x^{2} + 2 x + 1) - 1)) d x = \int_{0}^{2} (- x^{2} + 2 x) d x = {[\frac{- x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2}]}_{0}^{2} = (\frac{- 2^{3}}{3} + \frac{2 \times 2^{2}}{2}) - (\frac{- 0^{3}}{3} + \frac{2 \times 0^{2}}{2}) = (\frac{- 8}{3} + \frac{8}{2}) = \frac{8}{2} - \frac{8}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} = 1.333 a . e$
Nu känner jag mig färdig. Dock vet jag inte riktigt vad jag ska skriva in i räknaren. Uppgiften vill också att jag ska markera arean och göra skärmdump. Jag förstår inte hur jag ska göra i miniräknaren.
När jag lägger in y1=-x^2+2x+1 och y2=1 i min räknare och sedan väljer integraler, lower limit = 0 och upper limit = 2 blir arean helt fel.
Har jag räknat fel eller förstår jag bara inte hur räknaren fungerar?
Tack på förhand!

Din uträkning är rätt. Vad säger räknaren?

Vilken sorts räknare har du?

Yngve skrev:
inkpen skrev:
Hej! Jag har stött på ett ytterligare problem. Jag tror att min uträkning är korrekt, men jag förstår inte riktigt hur man gör det i miniräknaren. Uppgiften:
Beräkna arean av det område som begränsas av funktioner $y_{1} = - x^{2} + 2 x + 1 o c h y_{2} = 1$
Jag börjar med att ta fram skärningspunkterna mellan punkterna ( vilket ger mig gränserna för integralen).
$- x^{2} + 2 x + 1 = 1 2 x = x^{2} x^{2} - 2 x = 0 x (x - 2) = 0 x_{1} = 0 x_{2} = 2$
Nu kollar jag vilken funktion som är störst, (av y1 och y2).
$x = 1 g e r : y_{1} = - 1^{2} + 2 \times 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 y_{2} = 1$
y1 är alltså den större funktionen. Nu beräknar jag integralen:
$\int_{0}^{2} ((- x^{2} + 2 x + 1) - 1)) d x = \int_{0}^{2} (- x^{2} + 2 x) d x = {[\frac{- x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2}]}_{0}^{2} = (\frac{- 2^{3}}{3} + \frac{2 \times 2^{2}}{2}) - (\frac{- 0^{3}}{3} + \frac{2 \times 0^{2}}{2}) = (\frac{- 8}{3} + \frac{8}{2}) = \frac{8}{2} - \frac{8}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} = 1.333 a . e$
Nu känner jag mig färdig. Dock vet jag inte riktigt vad jag ska skriva in i räknaren. Uppgiften vill också att jag ska markera arean och göra skärmdump. Jag förstår inte hur jag ska göra i miniräknaren.
När jag lägger in y1=-x^2+2x+1 och y2=1 i min räknare och sedan väljer integraler, lower limit = 0 och upper limit = 2 blir arean helt fel.
Har jag räknat fel eller förstår jag bara inte hur räknaren fungerar?
Tack på förhand!
Din uträkning är rätt. Vad säger räknaren?
Vilken sorts räknare har du?

Jag har en texas ti82. Jag tror jag inte förstått hur man skriver in i räknaren.

Här är -x^2+2x+1 och 1

Nu väljer jag integraler:

Skriver in lower limit till 0 och upper limit till 2.

Detta ser ju inte korrekt ut, någon aning om vad jag gör fel?

Du borde ha (övre funktionen)-(undre funktionen). Det ser ut som att du bara har (övre funktionen).

Smaragdalena skrev:
Du borde ha (övre funktionen)-(undre funktionen). Det ser ut som att du bara har (övre funktionen).

Jag trodde man bara kunde lägga in de två olika funktionerna och så gjorde räknaren allt :P.

(y1)-(y2)

och det blev såhär:

Vilket ser mycket bättre ut!

Jag tolkar uppgiften som att svaret ska se ut så här:

Hej.

Jag behöver hjälp med att förstå hur man hittar skärningspunkterna. Vilken formel/regel är det som lyder här? Jag hittar inget om det här i kapitlet integraler.

$- x 2 + 2 x + 1 = 1 2 x = x 2 x 2 - 2 x = 0 x (x - 2) = 0 x 1 = 0 x 2 = 2$

Välkommen till Pluggakuten!

Gör en egen tråd om din fråga. Visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Svara

Visa senaste svar