15 svar
93 visningar
TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 14:20

Beräkna arean av det mindre området

Har ingen aning om hur jag ska lösa uppgiften.

Har du ritat?

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 14:27
Smutstvätt skrev:

Har du ritat?

Nej, vet faktiskt inte hur jag ska börja eller så ...

Börja med att rita en cirkel med radien 1 le. och medelpunkt i (0, 1). Rita sedan in f(x) = x i samma skiss, i området kring cirkeln. Ladda upp en bild på din skiss, så tar vi det därifrån. :)

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 14:39
Smutstvätt skrev:

Börja med att rita en cirkel med radien 1 le. och medelpunkt i (0, 1). Rita sedan in f(x) = x i samma skiss, i området kring cirkeln. Ladda upp en bild på din skiss, så tar vi det därifrån. :)

Något sånt?

Japp! Vilket är det mindre området? Vilka skärningspunkter finns det? Vilken integral kan vi använda för att hitta arean av det mindre området?

tomast80 4245
Postad: 19 maj 2019 14:49

Snyggt! Skärningspunkterna mellan cirkeln och kurvan uppfyller ekvationerna:

x2+(y-1)2=12x^2+(y-1)^2=1^2

och

y=xy=\sqrt{x} 

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 14:51
Smutstvätt skrev:

Japp! Vilket är det mindre området? Vilka skärningspunkter finns det? Vilken integral kan vi använda för att hitta arean av det mindre området?

Är det typ inte vid (0.0) och (2.2)? Eller är jag helt ute och cyklar?

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 14:52
tomast80 skrev:

Snyggt! Skärningspunkterna mellan cirkeln och kurvan uppfyller ekvationerna:

x2+(y-1)2=12x^2+(y-1)^2=1^2

och

y=xy=\sqrt{x} 

Jahaa, då är mina skärningspunkter (0, 0) och (1, 1)

Ja! Om du hittar en ekvation för cirkeln, kan du ställa upp en integral, vilken?

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 15:14
Smutstvätt skrev:

Ja! Om du hittar en ekvation för cirkeln, kan du ställa upp en integral, vilken?

typ ... 01xdx?

tomast80 4245
Postad: 19 maj 2019 15:44

Tips:

A=fovre(x)-fundre(x)dxA=\int f_{ovre}(x)-f_{undre}(x) dx

tomast80 4245
Postad: 19 maj 2019 15:53

Det kan också vara klokt att dra en rät linje mellan punkten (0,0) och (1,1) och dra nytta av vissa areaformler för cirklar. På det sättet kan integralen lösas enklare utan variabelsubstitution o.d.

Se: https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

TandläkarenRMF 57 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2019 16:27
tomast80 skrev:

Det kan också vara klokt att dra en rät linje mellan punkten (0,0) och (1,1) och dra nytta av vissa areaformler för cirklar. På det sättet kan integralen lösas enklare utan variabelsubstitution o.d.

Se: https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

Blir lite förvirrad .. 

Laguna 30518
Postad: 19 maj 2019 16:38

Om man tänker på arean av en kvartscirkel så kan man räkna ut ytan under cirkelbågen utan integraler. 

Yngve Online 40288 – Livehjälpare
Postad: 19 maj 2019 16:44 Redigerad: 19 maj 2019 16:48

Ett alternativ som kanske känns enklare är att den efterfrågade ytan är lika med "röd yta" minus "blå yta".

Röd yta = integralen av x\sqrt{x} från x=0 till x=1.

Blå yta = arean av en kvadrat minus arean av en kvartscirkel.

Svara
Close