Beräkna arean av det markerade området
Hej!
y = x^2 - 1 (är funktionen som är överst)
y = x - x^2 (är funktionen som är nederst)
PQ formeln och man får reda på vart de skär varandra. Dv.s. 1 och -1.
Problemet:
1 1
A = ∫ (x^2 - 1 - (x - x^2) dx = (2x^2 - x - 1) dx = [ 2x^3/3 - x^2/2 - x^2 / 2 ]
-1 -1
( 2*1^3 -1^2 -1^2 ) - ( 2*-1^3 - - (-1)^2 - (-1)^2)
-------- -------- ------- ----------- ---------- ----------
3 2 2 3 2 2
(2/3 - 1/2 - 1/2) - ( -2/3 -1/2 - 1/2) få nämnarna samma genom *3
2-3-3 2+3+3
-------- - ---------
6 6
Får fel. Svaret är 1,125 ae.
Du verkar ha integrerat 1 till x^2/2, men det ska ju vara x!
SvanteR skrev :Du verkar ha integrerat 1 till x^2/2, men det ska ju vara x!
Om det står 2x^2 - x - 1 = 2x^3/3 -x^2/2
hur gör man med 1? den försvinner väl inte?? det blir väl inte 1^2/2 eller?
Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Sweo skrev :SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Men du svarar inte på frågan jag ställer.
Jag frågar eftersom att finna en primitiv funktion är omvänd derivering. Tycker man att det är svårt att finna en primitiv funktion blir det ibland lättare med att tänka på derivering.
Det du behöver för att lösa din uppgift är att finna en primitiv funktion till f(x) = 1.
Kan du inte det så är min ledtråd: Derivera f(x) = x
SvanteR skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Men du svarar inte på frågan jag ställer.
Jag frågar eftersom att finna en primitiv funktion är omvänd derivering. Tycker man att det är svårt att finna en primitiv funktion blir det ibland lättare med att tänka på derivering.
Det du behöver för att lösa din uppgift är att finna en primitiv funktion till f(x) = 1.
Kan du inte det så är min ledtråd: Derivera f(x) = x
f'(x) = 1
F(x) = x
rätt?
Sweo skrev :SvanteR skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Men du svarar inte på frågan jag ställer.
Jag frågar eftersom att finna en primitiv funktion är omvänd derivering. Tycker man att det är svårt att finna en primitiv funktion blir det ibland lättare med att tänka på derivering.
Det du behöver för att lösa din uppgift är att finna en primitiv funktion till f(x) = 1.
Kan du inte det så är min ledtråd: Derivera f(x) = x
f'(x) = 1
F(x) = x
rätt?
Ja x är en primitiv funktion till 1.
Yngve skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Men du svarar inte på frågan jag ställer.
Jag frågar eftersom att finna en primitiv funktion är omvänd derivering. Tycker man att det är svårt att finna en primitiv funktion blir det ibland lättare med att tänka på derivering.
Det du behöver för att lösa din uppgift är att finna en primitiv funktion till f(x) = 1.
Kan du inte det så är min ledtråd: Derivera f(x) = x
f'(x) = 1
F(x) = x
rätt?
Ja x är en primitiv funktion till 1.
Asså vad är det för fel jag gör? får -0,666 ist för 1,125....
(2/3 - 1/2 - 1) - (-2/3 - 1/2 +1)
= 4/3 - 2/2
= 4/3 - 6/3
= -2/3
Du har skrivit att primitiv funktion till 1 är x^2/2. Flera har förklarat att det inte blir det.
För det första har du fått fel på integrationsgräns. Försök att rätta till det.
Kolla sedan också att du får ett positivt svar på arean! Om inte så försök reda ut varför.
Sweo skrev :Yngve skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Sweo skrev :SvanteR skrev :Det blir nog enklare om du tänker så här:
vad är derivatan av f(x) = x ?
Blev inte alls enklare haha. (fx) = x^2 f'(x) = 2x^1
Men du svarar inte på frågan jag ställer.
Jag frågar eftersom att finna en primitiv funktion är omvänd derivering. Tycker man att det är svårt att finna en primitiv funktion blir det ibland lättare med att tänka på derivering.
Det du behöver för att lösa din uppgift är att finna en primitiv funktion till f(x) = 1.
Kan du inte det så är min ledtråd: Derivera f(x) = x
f'(x) = 1
F(x) = x
rätt?
Ja x är en primitiv funktion till 1.
Asså vad är det för fel jag gör? får -0,666 ist för 1,125....
(2/3 - 1/2 - 1) - (-2/3 - 1/2 +1)
= 4/3 - 2/2
= 4/3 - 6/3
= -2/3
I din ursprungliga beräkning räknar du som om F(x) = (x^2)/2 är en primitiv funktion till f(x) = 1. Då blir det fel.
Innan vi fortsätter så måste du åtgärda följande två grundläggande fel:
1. Undre integrationsgräns är fel. Räkna om med PQ-formeln. Och kontrollera ditt resultat.
2. Du har blandat ihop övre och undre funktion.
Har du ritat en figur?
Om du hade gjort det så tror jag inte att du skulle gjort dessa grundläggande fel.
