Beräkna arean av det färgade området

Skriv om integranden till 6*x^-0,5 så ser du lättare vad den primitiva funktionen ska vara.

Varför ska jag skriva om x till upphöjt -0,5 och inte enbart upphöjt till 0,5? 

Även om det inte syns på pappret så skrev jag om det till 6/x^0,5 och x^0,5 blir som primitiv funktion x^0,5+1/0,5+1 = x^1,5/1,5 som jag skrev. Då har jag följt denna regel: xⁿ = xⁿ⁺¹/n+1.

Ta för vana att derivera dina primitiva funktioner för att kontrollera att de har blivit riktiga!

f(x) = $\frac{6}{\sqrt{x}}=6*x^{-0,5}$

$F\left(x\right) = \frac{6*x^{0,5}}{0,5}=12x^{0,5}$

Hur blev x^0,5 i nämnare till x^-0,5 sen när du hade multiplicerat det med 6?

Sen undrar jag vad för fel det är jag gör i min uträkning när jag skriver den primitiva funktionen. Jag förstår att jag har fått fram fel svar, men jag förstår bara inte vad det är som har gjort att jag fått fram fel svar. Vilket steg är det jag gör fel? Är det när jag multiplicerar med det inverterade bråket?

är du med på att

$\frac{1}{a^1}=a^{-1}$?

på samma sätt är

$\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{0,5}}=x^{-0,5}$

Ture skrev:

är du med på att

$\frac{1}{a^1}=a^{-1}$?

på samma sätt är

$\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{0,5}}=x^{-0,5}$

Ja just ja! Hur kunde jag glömma det…

Du har gjort felet att du hanterat 

$\frac{1}{\sqrt{x}}$som om det vore $\sqrt{x}$

Ture skrev:

Du har gjort felet att du hanterat 

$\frac{1}{\sqrt{x}}$som om det vore $\sqrt{x}$

Vad menar du med det? (:

Jag tittade på den primitiva du fick fram i ditt första inlägg, det verkar som om du använt reglerna för x^a trots att x står i nämnaren, dvs det står x^-a

Jaha okejj så om något står i nämnaren av ett uttryck och jag sak skriva det som en primitiv funktion så kan jag ej använda denna regel: xⁿ —>  xⁿ⁺¹/n+1 utan att ha skrivit exponenten (n) negativt först? 

Just det!

Okej, tack så mycket! Nu förstår jag vad jag gjorde för fel och har lärt mig av det. Nu vet jag hur jag ska göra framöver och att det är effektivt att använda sig av denna regel a^-x = 1/a^x  när man ska skriva en primitiv funktion av något med en nämnare. Tack för hjälpen!