Beräkna arean av det färgade området.

Det kanske blir (x^3/3) + (1/x)

Ja, det blir det. Höll precis på att skriva det. 

Ursäkta.

Tack 🙂

Men varför, ändå.

Är det inte -(x^-1)

Och det kan skrivas om som - (1/x) ?

Jo, men för att få arean mellan graferna tar du ju först integralen av x^2-1/x^2 så den är negativ från början. 

Fattar inte..

Jag får det till (x^3/3) - ( 1/x)

Fattar väl inte för att jag skriver om det som ett bråk antar jag. 

-(x^-2)

-(x^-1)

-1-1(1/x)

${\int }_1^2{x}^2-1/x^{2}dx={\left[\frac{x^3}{3}-(-\frac{1}{x})\right]}_1^2$

-- blir +

Ja men det dyker upp ett till - av någon anledning, det är bara 1 först.

(X^2) - (1/x^2)

Då är det ett positivt värde i parantesen, och derivatan av det är 1/x. Minustecknet är väl för att kolla arean mellan graferna.

Det blir lätt lite rörigt om man tar för stora räknesteg i taget eftersom det tvingar en att hålla flera saker i huvudet samtidigt.

Jag föreslår att du börjar med att dela upp uträkningen i mindre delar och att du sätter ihop delarna på slutet. Det minskar risken för fel.

Förslag:

• Arean kan beräknas med hjälp av integralen $I=\int_{1}^{2}(x^2-\frac{1}{x^2})\operatorname dx$
• Detta kan delas upp i två integraler $I=I_1-I_2$, där $I_1=\int_{1}^{2}x^2\operatorname dx$ och $I_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}\operatorname dx$
• Vi har att $I_1=\frac{2^3}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}$
• Vi har att $I_2=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
• Arean är alltså $I=I_1-I_2=\frac{7}{3}-\frac{1}{2}=\frac{14-3}{6}=\frac{11}{6}$

Tack för hjälpen