Beräkna arean av de markerade områden

Jag förstår inte varifrån du får punkten (7/6, 4/5)?

Den punkten ligger inte på parabeln y = x².

Och varifrån får du övre integrationsgränsen 4/6?

========

Jag skulle nog kalla skärningspunktens x-koordinat för x₁, sätta upp två integraler som beskriver respektive områdes area, lösa integralerna och sedan sätta dessa uttryck lika med varandra för att lösa ut x₁.

i x axeln är 6 rutor 1 så då tänkte jag att den första skärningspunkten sker efter 4 rutor åt vänster i x axeln alltså vid x=4/6. Hur hittar jag k värdet för funktionen y=Kx?

När du har två funktioner som korsar varandra och ska räkna ut arean måste du dela upp det i två integraler. Detta eftersom över- och underfunktion byter plats.

Det blir en integral från 0 till skärningspunktens x-koordinat x1, och en integral från x1 till intervallets slut vid x=1.

Generellt hittar du skärningspunkten genom att sätta de två funktionsuttrycken lika med varandra och lösa ekvationen.

I denna uppgift bör du göra som Yngve säger, sätt upp de två integralerna för respektive area, lös så långt det går och sätt de sen lika med varandra. Då bör du få fram x1 (och k) och kan sen räkna ut arean.

" sätt upp de två integralerna för respektive area, lös så långt det går och sätt de sen lika med varandra. Då bör du få fram x1 (och k) och kan sen räkna ut arean.
 "

Jag förstår inte hur man ska göra detta. Hur hittar jag skärningspunkterna? ska jag sätta kx=x²

Vad är k? Hur beräknar jag k?

Sätt upp integralerna med det du vet. Du vet inte k så då använder du symbolen k. Jag har inte räkna ut det men jag tänker mig att skärningspunkten x1 och k kommer att trilla ut när man löser ekvationen. 

hur hittar jag skärningspunkterna? ska jag tänka 

kx=x²

k=x

fattar inte?

så långt har jag hängt med och förstått . Hur kommer jag vidare?

Det är är den ena arean. Du kan utveckla den med gränserna till ett uttryck.

Gör likadant för det andra arean.

Sätt dem lika med varandra. Lös ekvationen.

ska jag i det andra integraluttrycket istället använda integrationsgränserna x1 och 1 och därefter när jag förenklar uttrycket för den arean så ska jag sätta area 1 lika med area 2 och därefter lösa ut x1?

Ja

Är det rätt så långt?

Nästan.

Du tappade en faktor 2 vid beräkningen av första integralen:

Ok nu är det väl rätt så långt?

ska jag nu sätta A1=A2?

Ja det stämmer.

Jag fick fram att k värdet är 2/3 hur gör jag sen?

ska jag sätta (2/3)x=x² för att hitta skärningspunkterna och därefter räkna ut arean med hjälp av integraler. 

Ja. Och eftersom de två delareorna är lika stora räcker det med att räkna ut den ena.

Är det rätt?

Det ser rätt ut.