Beräkna arean..

abbi1 skrev:

Uppgift:
 

Beräkna arean som begränsas av x-axeln, grafen till funktionen f(x) = 6x-2  och linjen x=3.

Lösning:

${\int }_0^{3}6x-2dx = 21 a.e.$

Är det korrekt?

Ingen aning, men troligen inte. Du har i alla fall inte visat hur du har gjort. Börja med att rita upp området. (Den undre integrationsgränsen ser inte riktig ut.)

Smaragdalena skrev:

abbi1 skrev:

Uppgift:
 

Beräkna arean som begränsas av x-axeln, grafen till funktionen f(x) = 6x-2  och linjen x=3.

Lösning:

${\int }_0^{3}6x-2dx = 21 a.e.$

Är det korrekt?

Ingen aning, men troligen inte. Du har i alla fall inte visat hur du har gjort. Börja med att rita upp området. (Den undre integrationsgränsen ser inte riktig ut.)

Jag har ritat upp det i geogebra:

Den blåa linjen är f(x) 6x-2 och den röda linjen x=3.

Den undre integrationsgränsen är 0,333.

Så: ${\int }_{1/3}^{3}6x-2dx$

Hur ser det ut nu?

abbi1 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

abbi1 skrev:

Uppgift:
 

Beräkna arean som begränsas av x-axeln, grafen till funktionen f(x) = 6x-2  och linjen x=3.

Lösning:

${\int }_0^{3}6x-2dx = 21 a.e.$

Är det korrekt?

Ingen aning, men troligen inte. Du har i alla fall inte visat hur du har gjort. Börja med att rita upp området. (Den undre integrationsgränsen ser inte riktig ut.)

Jag har ritat upp det i geogebra:

Den blåa linjen är f(x) 6x-2 och den röda linjen x=3.

Den undre integrationsgränsen är 0,333.

Så: ${\int }_{0,333}^{5}6x-2dx$

Hur ser det ut nu?

Den nedre integrationsgränsen är inte 0,333 utan 1/3. Du kommer att få mycket enklare beräkningar om du inte krånglar till det med icke-exakta värden. Varför har du satt 5 som övre integrationsgräns? Din bild (och uppgiftstexten) visar ett annat värde.

Visa steg för steg hur du löser integralen, så kan vi se om det blir rätt. 

Smaragdalena skrev:

abbi1 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

abbi1 skrev:

Uppgift:
 

Beräkna arean som begränsas av x-axeln, grafen till funktionen f(x) = 6x-2  och linjen x=3.

Lösning:

${\int }_0^{3}6x-2dx = 21 a.e.$

Är det korrekt?

Ingen aning, men troligen inte. Du har i alla fall inte visat hur du har gjort. Börja med att rita upp området. (Den undre integrationsgränsen ser inte riktig ut.)

Jag har ritat upp det i geogebra:

Den blåa linjen är f(x) 6x-2 och den röda linjen x=3.

Den undre integrationsgränsen är 0,333.

Så: ${\int }_{0,333}^{5}6x-2dx$

Hur ser det ut nu?

Den nedre integrationsgränsen är inte 0,333 utan 1/3. Du kommer att få mycket enklare beräkningar om du inte krånglar till det med icke-exakta värden. Varför har du satt 5 som övre integrationsgräns? Din bild (och uppgiftstexten) visar ett annat värde.

Visa steg för steg hur du löser integralen, så kan vi se om det blir rätt. 

Det blev fel där, jag har rättat till.

${\int }_{1/3}^{3}6x-2dx$= 

$$\begin{gathered} {{\left[\frac{6x^2}{2}-2x\right]}^3}_{1/3}= F \left(3\right) -F(1/3) \\ = \left(\frac{6*3^2}{2}-2*3\right) - \left(\frac{6*{(1/3)}^2}{2}-2*1/3\right) \\ =21 -(1/3-2/3) = 21-(-1/3) \\ =21 + 1/3 = 21,333 a.e. \end{gathered}$$

Hur är det nu?

Jag skulle rekommendera att du förenklar första termen i den primitiva funktionen innan du sätter in integrationsgränserna. Då får du F(x) = 3x²-2x som blir mycket lättare att räkna med. 

För övrigt ser det bra ut, utom att du går över till ett icke-exakt värde på slutet.