Beräkna arean

Effektivt så är omskrivningsregeln för de differentiella elementen helt enkellt

$dx dy = r \, dr d\theta$

Härledningen av detta kan göras på flera vis. Det mest mekaniska är via Jacobideterminanten som ses här: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system#Generalization

Men det finns många andra väldigt geometrisk uppenbara förklaringar om man googlar runt på kombinationer av

polar coordinates, area element, dA osv

SeriousCephalopod skrev:

Effektivt så är omskrivningsregeln för de differentiella elementen helt enkellt

$dx dy = r \, dr d\theta$

Härledningen av detta kan göras på flera vis. Det mest mekaniska är via Jacobideterminanten som ses här: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system#Generalization

Men det finns många andra väldigt geometrisk uppenbara förklaringar om man googlar runt på kombinationer av

polar coordinates, area element, dA osv

 tackar, samt förstår inte riktigt hur man har löst ut dθ? måste vi inte lösa dr först?

Nej. Om man utför itererad integration dvs hanterar en flervariabelsintegral genom att integrera över varje varje variabel för sig så kan man göra det i vilken ordning man vill.I detta fall så utnyttjar de att man kan separera integralen i två faktorer

$\int \int f\left(r\right)drd\theta =(\int d\theta )(\int f(r\left)dr\right)$ $\theta$-delen  sig