Beräkna arean

Räkna ut nollställen på den funktionen som går genom x-axeln, där y = 0, och integrera funktionen mellan de två x-värden. 

Men har du verkligen ritat y=-1/2?

Eller har du verkligen ritat sin(x)? Den kurvan skall gå upp till +1.

Ja men principen är densamma

Principen är den samma men det är svårt att hjälpa dig om du inte kan beskriva vad du har svårt med. Så här ser graferna ut. Vad har du räknat ut för area och vilken area ska du ta bort? Jag har markerat skärningspunkterna mellan funktionerna. 

Hela arean för sinx. Båda sidor om punkterna.

OM du menar arean för sin(x) mellan -pi och 0 så är den, som du räknat ut, 2. Vad är det sen du ska ta bort? Oavsett om det är ytan under eller över y=-1/2 så måste du ta reda på skärningspunkterna (som är markerade) och integrera mellan eller utanför dem. 

Skärningspunkterna fick jag till -pi/6 och -5pi/6

Det stämmer.  Och vilken yta ska du ta bort? Är det ytan över sin(x) mellan dessa värden så får du integrera mellan värden OCH då får du ju ytan upp till x-axeln så från den får du ta bort ytan mellan -1/2 och x-axeln. 

Jag får${\int }_{-5pi/6}^{-pi/6}-x/2 + \cos x$ (efter primitva). Efter att värden har satts in blir det 1,522 vilket inte blir rätt. 2-1,522 blir 0,477 och inte 1,315 som facit säger.

Du har nog rätt siffror men det är lätt att gå bort sig med tecknen då areorna är negativa under x-axeln. Tänk så här i stället. Du har den totala arean mellan sin(x) och x-axeln och absolutbeloppet av den är 2. 

Nu räknar du ut integralen för sin(x) mellan gränserna och får då 

${\int }_{\frac{-5\pi }{6}}^{\frac{-\pi }{6}}\sin \left(x\right) dx =\hspace{0.17em}\left(\cos \right(\frac{-\pi }{6})-\cos (\frac{-5\pi }{6}\left)\right) =\hspace{0.17em}(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}) =\hspace{0.17em}-\sqrt{3}$

Arean är negativ eftersom den ligger under x-axeln men du är intresserad av absolutbeloppet som är $\sqrt{3}$

Sen ska du dra bort rektaneln som har höjden 1/2 och bredden $\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{6}-\frac{\mathrm{\pi }}{6} =\hspace{0.17em}\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$som ger arean $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

$Arean = 2 -(\sqrt{3} -\frac{\mathrm{\pi }}{3}) =\hspace{0.17em}1,315$

Nu förstår jag tack!