Beräkna area utan funktion
Hej! Jag försökte komma på något intelligent lösning på detta:
Om funktionen varierar som max 50% har jag först gjort . Därefter har jag gjort en kubik regression för att hitta arean. Men det blev för liten (1000 a e ungefär).
Så jag har försökt räkna den maximala tillväxten till 130, som är 40 steg: . Med kubik regressionen det gav mig en area (mer en 1700 a e) som var för stor men närmare faciten!
Hur löser man det?
Har du ritat?
I miniräknaren...
Integralen kommer bli så stor som det bara går om funktionen blir så stor den bara kan så snabbt den kan.
Därför om funktionen börjar med f(0) = 5.9 och är konstant så till x = 30.
Sedan växer den så snabbt den bara kan tills den antar värdet 8.1 och har det värdet tills x = 50.
Sedan växer den så snabbt den bara kan tills den antar värdet 11 och har det värdet tills x = 90.
Sedan växer den så snabbt den bara kan ända till x = 130.
Då kommer du få det största värdet denna integral kan anta.
Så du menar att det är en slags stege?
5.9 x 30 + 8.1 x 50 +11 x 90 + 130 x vilket ny värde?
Ja som en slags stege, men den ser ut så här
Så integralen blir inte riktigt det du har skrivit.
Tack för att du orkade rita. Jag skrev in datan i stats i miniräknare och körde en regression, så jag fick en smoothare och felaktigt kurva.
Om det ökar så snabbt det bara kan, varför blir det inte en rak linje för 30/50/ och 90? (trotts att om det vore en räklinje till 90 det löser inte vår problem för vilket slut värde når den för x=130.
Har du bytt värde för 29, 49 och 89?
Och hur ritar man det på miniräknaren?
Utgå från Heavisides stegfunktion som du sedan "blåser upp", med en faktor.
Nej jag har inte bytt några värden, inte medvetet iaf.
Utan om funktionen ska vara så stor som möjligt hela tiden, samt att den aldrig får avta, eftersom derivatan är icke negativ. Så måste vi börja med att
- f(x) = 5.9 då
- När vi har att x passerar 30 så ska funktionen öka så snabbt det bara går, dvs en rät linje med lutningen 0.5. Men funktionen får inte bli större än 8.1, eftersom då kan inte f(50) = 8.1, så när vi når det värdet så måste funktionen bli plan igen och bara ligga konstant på värdet 8.1
- Sedan gör man liknande resonemang när x passerar 50.
- När vi passerar 90 så kan funktionen öka så snabbt den bara kan igen, dvs en rät linje med lutningen 0.5 och här finns det inget tak den kan slå i, så denna räta linje fortsätter vi med tills x = 130.
Hur kan du bestämma att funktionen sätts igång när x=29, och inte x=29,6, eller x=29,999 för den delen?
Sätts igång. Alltså den börjar ju öka med lutningen 0.5 vid x = 30. Jag förstår inte riktigt vad du får x = 29 ifrån?
Så den ökar från 30 till 31? Hur kan man bestämma att det tar ett steg för att öka? (alltså från x=30 till x=31, om jag har nu förstått)
Vid x = 30 så börjar den öka med lutning 0.5 tills den når 8.1, detta tar alltså (8.1 - 5.9)/0.5 = 4.4 steg. Så från x = 30 till x = 34.4 så kommer grafen beskrivas av funktionen y = 0.5(x - 30) + 5.9.
Den kan inte växa sig större än 8.1 innan den passerat 50, eftersom då kan den inte komma ned igen så att det stämmer att f(50) = 8.1.
Nja... njo.. det känns lite komplext...
Det är inte så farligt krånglig. Integralen blir
- Mellan f - g: y värdet är konstant 5.9 och sträckan är 30, så integralen blir här 5.9*30 = 177
- Mellan g-h: Här är sträckan (8.1 - 5.9)/0.5 = 4.4 och höjden går från 5.9 till 8.1. Arean är 4.4 * (5.9 + 8.1)/2 = 30.8, så detta är integralen här.
- Mellan h-p: Den är konstant 8.1 och på sträckan 50 - 34.4 = 15.6, så arean blir 15.6*8.1 = 126.36.
- Mellan p-q: Det är sträckan (11 - 8.1)/0.5 = 5.8, så arean blir 5.8 * (11 + 8.1)/2 = 55.39
- Mellan q-r: Konstant 11 och sträckan är 90 - 55.8 = 34.2. Så arean är 34.2*11 = 376.2.
- Mellan r -the end: Sträckan är 40 och slutet är 11 + 40*0.5 = 31. Så arean är 40*(11 + 31)/2 = 840.
Totalt blir det då: 177 + 30.8 + 126.36 + 55.39 + 376.2 + 840 = 1605.75
Sen har jag säkert räknat fel någonstans.
Tack för att du orkade räkna och rita hela funktionen med fina färger och allt!
