Beräkna area med Greens

Kända integraler.

Brukar härledas i envariabelkursen.

Om du använder fältet $\mathbf{F}=\frac12(-y,x)$ blir det enklare att lösa ut en trigonometrisk etta och slippa den tråkiga blandtermen. Men alla fält fungerar såklart (av de fält som ger ett ensamt $d\Omega$).

D4NIEL skrev:

Om du använder fältet $\mathbf{F}=\frac12(-y,x)$ blir det enklare att lösa ut en trigonometrisk etta och slippa den tråkiga blandtermen. Men alla fält fungerar såklart (av de fält som ger ett ensamt $d\Omega$).

Hur ska man tänka när man ska välja ett fält? Om fält 3 blir enklast, hur ser man det?

PATENTERAMERA skrev:

Kända integraler.

Brukar härledas i envariabelkursen.

I vårat fall är det en produkt?

cos⁴(t)sin²(t) = cos⁴(t)(1-cos²(t)) = cos⁴(t) - cos⁶(t).

PATENTERAMERA skrev:

cos⁴(t)sin²(t) = cos⁴(t)(1-cos²(t)) = cos⁴(t) - cos⁶(t).

tackar

Cien skrev:

D4NIEL skrev:

Om du använder fältet $\mathbf{F}=\frac12(-y,x)$ blir det enklare att lösa ut en trigonometrisk etta och slippa den tråkiga blandtermen. Men alla fält fungerar såklart (av de fält som ger ett ensamt $d\Omega$).

Hur ska man tänka när man ska välja ett fält? Om fält 3 blir enklast, hur ser man det?

För det mesta är det enklast att välja den komponent som verkar minst komplicerad dvs, (-y,0) eller (0,x).

Men ibland passar komponenterna ihop så att dess summa blir något man känner igen och som är enklare att räkna med. Trigonometriska formler är en av få saker man känner till under grundkurserna vars summa blir enklare, därför bör man misstänka att olika varianter av $sin^2$ och $cos^2$  i lägesvektor och derivata kan vinna på det till synes mer komplicerade fältet $\frac12(-y,x)$.

Det är alltså lite metagame det handlar om :)