Beräkna area A utan avläsningar.

De två färgade områdena har samma area A. Beräkna A utan avläsningar.

Jag förstår att de i början tar reda på k, men fattar inte varför de tar att x² är översta funktion från 0 till 1, den e ju bara översta funktion från skärningspunkt till x=1

Om kurvorna skär varandra vid $x = \frac{2}{3}$ har vi att $A = \int_0^{2/3} (kx - x^2) dx$ och även $A = \int_{2/3}^1 (x^2-kx)dx$ . Så vi har då att

$0 = A - A = \int_{2/3}^1 (x^2-kx)dx - \int_0^{2/3} (kx - x^2) dx$ ,

och bryter vi ut ett minustecken från den högra integralen får vi

$= \int_{2/3}^1 (x^2-kx)dx + \int_0^{2/3} (x^2 - kx) dx = \int_0^1 (x^2-kx) dx$ .

Man hade lika gärna kunnat göra motsatsen $\int_0^1 (kx - x^2) dx.$

Okej tack!!

Svara