beräkna area å en volym

Att beräkna arean av området $D$ är ju samma sak som att beräkna integralen:

$\displaystyle\iint_D 1\ dxdy$

Det är du med på, eller hur?

Det gäller ju alltså bara att att finna lämpliga gränser för att beskriva området $D$. Det är faktiskt inte så svårt, du ser ju direkt från olikheten att området ramas in i $y$-led av $y=-2+x^2$ och $y=2-x^2$. Vad blir gränserna i $x$-led?

AlvinB skrev:

Att beräkna arean av området $D$ är ju samma sak som att beräkna integralen:

$\displaystyle\iint_D 1\ dxdy$

Det är du med på, eller hur?

Det gäller ju alltså bara att att finna lämpliga gränser för att beskriva området $D$. Det är faktiskt inte så svårt, du ser ju direkt från olikheten att området ramas in i $y$-led av $y=-2+x^2$ och $y=2-x^2$. Vad blir gränserna i $x$-led?

 

aaaaa.. Okej! =) Lösa ut x då, .  Sedan volymen, det ges ju  x^3 , kan man ta det området man får, ta roten ur, för att sedan upphöja det till 3 då? eller tänker jag helt fel då

aa preics, så jag räknar bara ut

Jag förstår inte riktigt hur du menar. Varför skulle du kunna ta roten ur arean och höja upp den till tre för att få volymen? Det fungerar ju bara ifall kroppen är en kub, vilket inte är fallet här.

Du får beräkna trippelintegralen precis som vanligt för att få ut volymen. Notera att det finns ganska trevlig symmetri som du kan utnyttja för att slippa absolutbeloppet. Men försök först att ta fram arean i uppgift a)

AlvinB skrev:

Jag förstår inte riktigt hur du menar. Varför skulle du kunna ta roten ur arean och höja upp den till tre för att få volymen? Det fungerar ju bara ifall kroppen är en kub, vilket inte är fallet här.

Du får beräkna trippelintegralen precis som vanligt för att få ut volymen. Notera att det finns ganska trevlig symmetri som du kan utnyttja för att slippa absolutbeloppet. Men försök först att ta fram arean i uppgift a)

ahh juste.... så är det ja. Det glömde jag bort - kuben..

AlvinB skrev:

 

Du får beräkna trippelintegralen precis som vanligt för att få ut volymen. Notera att det finns ganska trevlig symmetri som du kan utnyttja för att slippa absolutbeloppet. Men försök först att ta fram arean i uppgift a)

är det symmetri hos både x och y? så man kan "strycka" abs-beloppet?

AlvinB skrev:

Att beräkna arean av området $D$ är ju samma sak som att beräkna integralen:

$\displaystyle\iint_D 1\ dxdy$

Det är du med på, eller hur?

Det gäller ju alltså bara att att finna lämpliga gränser för att beskriva området $D$. Det är faktiskt inte så svårt, du ser ju direkt från olikheten att området ramas in i $y$-led av $y=-2+x^2$ och $y=2-x^2$. Vad blir gränserna i $x$-led?

Ska det verkligen va såhär

$\int_{-\sqrt{2+y}}^{\sqrt{2+y}} (\int_{-2+x^2}^{2-x^2} dy) dx$

För arean

Som kommentar till båda dina senaste inlägg:

Standardfråga 1a: har du ritat?

Smaragdalena skrev:

Som kommentar till båda dina senaste inlägg:

Standardfråga 1a: har du ritat?

så både har +-2 

Vilka är gränserna i x-led, d v s i vilka två punkter skär de båda funktionerna varandra?