Beräkna arccos(11/14)+arcsin(-1/7)

Hej! jag behöver hjälp med att beräkna denna uppgift:

Beräkna $a r \cos (\frac{11}{14}) + a r c \sin (\frac{- 1}{7})$ .Svaret får inte innehålla cyklometriska funktioner.

Jag får inte använda mig av miniräknare, så jag har försökt hitta trigonometriska identiteter.

Den ena var: arccos(x)= $\frac{π}{4}$ -arcsin(x). När jag byter ut då arccos med detta får jag: $\frac{π}{4} - a r c \sin (\frac{11}{14}) + a r c \sin (\frac{- 1}{7})$ .

Härifrån har jag ingen aning om hur jag kan fortsätta.

Här är mitt tips. Finn två komplexa tal $z_1$ och $z_2$ sådana att $\arg(z_1)=\arccos(11/14)$ och $\arg(z_2)=\arcsin(-1/7)$ .

Sedan kan du utnyttja relationen:

$\arg(z_1\cdot z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2)$

$\arg(z_1\cdot z_2)=\arccos(11/4)+\arcsin(-1/7)$

för att få fram värdet du söker.

Standardfråga 1a: Har du ritat? Det är i alla fall det jag skulle börja med att göra.

Jag vet inte hur man ritar något sånt?

Du bör ha lärt dig redan i Ma1c hur man ritar en rätvinklig triangel där man känner till att cosinus för en av vinklarna är 11/14. Detta borde ge dig ett hum om vinkelns storlek. Om man ritar en annan rätvinklig triangel där sinus för en vinkel är 1/7 får man ett hum till, och att sinusvärdet är negativt, inte positiv,t borde ge dig lite mer info (som man inte får förrän i Ma3).

Svara

Visa senaste svar