11 svar
892 visningar
Lisa Mårtensson behöver inte mer hjälp
Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2019 10:52 Redigerad: 13 apr 2019 12:14

Beräkna antalet element

Jag ska beräkna antalet element i A1 A2 A3 om det finns

104 element i A1,

1 000 element i A2

och 10 100 element i A3

i var och en av följande situationer:

a) Mängderna är parvis disjunkta

b) A1  A2  A3.

c) Det finns 15 element gemensamma för varje par av mängder och 2 element gemensamma för alla tre mängderna.

 

Om vi börjar med a-uppgiften så vet jag att Ai  Aj = ,  för j  i.

Det finns alltså inga gemensamma element i några av paren av mängder. Jag får det till att antalet gemensamma element för de tre mängderna måste vara 0. Alltså att unionen är noll för A1 A2  A3. Tänker jag rätt?

EDIT: Nej, jag har skrivit fel. Visst är det sant att de inte har några gemensamma element, men då är ju unionen att man lägger ihop alla elementen i de tre mängderna och i  detta fall blir det 104 + 1000 + 10 100 = 11 204 element om man tar unionen av de tre mängderna.

AlvinB 4014
Postad: 13 apr 2019 11:01

Ja, du tänker rätt, disjunkta mängder saknar gemensamma element, därav har deras union kardinaliteten noll.

När man arbetar med sådana här uppgifter kan det vara bra att rita Venndiagram.

Egocarpo 717
Postad: 13 apr 2019 11:26

Unionen är väl att man lägger ihop elemänten?
A1= {1, 3 ,5} , A2= {2 , 4 }
Då blir väl A1 U A2={1, 2, 3, 4, 5}
Sen är snittet mellan dem noll.

AlvinB 4014
Postad: 13 apr 2019 11:37 Redigerad: 13 apr 2019 11:38
Egocarpo skrev:

Unionen är väl att man lägger ihop elemänten?
A1= {1, 3 ,5} , A2= {2 , 4 }
Då blir väl A1 U A2={1, 2, 3, 4, 5}
Sen är snittet mellan dem noll.

Det har du rätt i. Det verkar som om både Lisa och jag tänkte snitt men skrev union. Det gäller att vara vaken. :-)

Egocarpo 717
Postad: 13 apr 2019 11:40 Redigerad: 13 apr 2019 11:41

Haha ok, blev lite rädd för att jag hade missförstått något där. Om ni hade pratat om snittet så håller jag med om resultatet. :)

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2019 12:26 Redigerad: 13 apr 2019 12:51

a) Ok, då är antalet element i A1 A2  A3 att man lägger ihop alla elementen. Eftersom det inte fanns några gemensamma element i de tre mängderna så blir det bara att man adderar elementen rakt av.

TACK Egocarpo.

b) Då har vi vidare att A1  A2  A3 , dvs att A1 är en delmängd av A2 och A2 är en delmängd av A3. Då finns det sammanlagt 10100 olika element eftersom de andra mängderna ( A1 och A2)  båda ingår i den mängd som har störst antal element (A3). Om man då vill ta unionen av de tre mängderna så måste det ju bli att man lägger ihop alla elementen och det finns ju bara 10100 som är olika och då har vi 10100 element som svar på fråga b.

Verkar det rätt?

c) Här ska vi beräkna antal element i A1 A2   A3 när det finns 15 element gemensamma för varje par av mängder och 2 element gemensamma för alla tre mängderna. Jag tänker första att vi har det sammanlagda antalet element ifall att det inte skulle finnas några gemensamma element, vilket är 11 204 (från deluppgift a). Därefter ska jag dra bort de gemensamma elementen. Det finns tre par av mängder att bilda av de tre mängderna och för varje par finns det 15 gemensamma element. Då kan jag dra bort 45 element. Sedan finns det också 2 element som finns i alla tre mängderna. Där drar jag bort 3 * 6 men jag tror inte att jag gör rätt. Jag har ritat venndiagram, men ändå är det svårt att förstå vad jag egentligen ska dra bort.

Egocarpo 717
Postad: 13 apr 2019 12:47

Jag håller med. För A1 U A2 =A2

Sen A2 U A3 = A3

Så (A1 U A)U A3= A2 U A3 = A3. 

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2019 12:53

Egocarpo 717
Postad: 13 apr 2019 13:10
Lisa Mårtensson skrev:

Fint venndiagram . :)

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2019 14:25

Utifrån Venndiagrammet räknar jag så här:

Vi har mängden A_1 som har 104 element.

Sedan har vi  mängden A_2 som har 1000-15-2=983 element.

Slutligen har vi mängden A_3 som har 10100-15-15-2=10068 element.

Jag adderar antalet element 104+983+19068 och det blir 11155 element. Det skulle då, enligt mig vara unionen av de tre mängderna, dvs de element som finns i antingen A_1, A_2 eller A_3.

Nu har jag svaren

a) 11 204

b) 10 100

c) 11 155

men minst ett av svaren är fel för jag får inte rätt på uppgiften. Var kan jag ha resonerat fel?

Egocarpo 717
Postad: 13 apr 2019 14:38

jag tänker mängderna A1,A2,A3 sen dra bort mängden A1UA2,A2UA3,A3UA1 men sen lägga till mängden A1UA2UA3 för att du har dragit bort dem en gång för mycket. 11 204 -(15 +15 +15) +2 . Sista tvåan blir ju för att två av orden fanns ju med i alla tre, då dras de bort en gång för mycket i andra steget.

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2019 14:55

Tack så mycket! Där hade vi det. Bra förklarat.

c) 11 161 element

Svara
Close