Beräkna andelen av en grupp anställda.

Ett tips är att rita upp ett s.k. Venndiagram med de olika egenskaperna, i det här fallet transportsätten, så blir det tydligare:

Jag ritade upp ett venndiagram och försökte arbeta med mina bråktal för att skriva in de i vardera cirkel. Jag förstår inte riktigt metoden trots att jag kollat på Youtube om vad man menar exakt...

Är det någon som vet en annan lösningsmetod eller kan förklara hur jag kan lösa det med hjälp av venndiagram? :O

Om 1/5 åker bil, hur många åker inte bil? 

Av de som inte åker bil cyklar 3/8, hur många är det som inte cyklar av dessa?

I det här fallet förstår jag inte vad man skall med Venndiagram till - var och en av de anställda hör bara till en grupp, och då behöver man inte överlapps-delarna från Venndiagrammet.

Börja med att rita en kvadrat (eller cirkel, om du föredrar det) som föreställer alla anställda. Markera 1/5 av kvadraten och markera den "bil". Markera 3/8 av resten (tja, knappt hälften av "resten"). Hur stor del av ursprungskvadraten är det? Den andelen + 1/5 + bussåkarna = 1. Nu kan du räkna ut andelen bussåkare.

Venndiagram är väldigt bra för att åskådliggöra situationer där flera olika grupper överlappar varandra.

Men här finns det inget överlapp, då är Venndiagram lite onödigt krångligt.

En anställd tar antingen bil, cykel eller kollektivtrafik till jobbet. Ingen väljer flera olika transportmetoder  (inget överlapp).

Problemet kan lösas på flera olika sätt.

Jag föreslår två olika sätt här så får du göra klart lösningen och själv bedöma vilken som passade dig bäst.

Metod 1: Resonera dig fram till lösningen.

Vi antar att det var totalt 100 anställda på företaget. En femtedel av dessa tar bil till jobbet, dvs 20 personer tar bil till jobbet och 80 personer tar sig dit på annat sätt. Av dessa 80 personer cyklar 3/8, dvs xxx personer cyklar till jobbet. Resten, dvs 80 - xxx personer åker med kollektivtrafiken. Eftersom det var totalt 100 anställda så är andelen kollektivtrafikåkare (80 - xxx)/100.

Räkna nu bara ut vad xxx är så har du allt klart.

Metod 2: inför obekanta och sätt upp ett ekvationssystem.

Sätt

x = andel av de anställda som åker bil.

y = andel av de anställda som cyklar.

z = andel av de anställda som tar kollektivtrafiken.

Det som efterfrågas är z.

Vi vet att

x + y + z = 1

x = 1/5

y/(y + z) = 3/8

4/5 åker inte bil och 5/8 cyklar inte.

Natascha skrev :

4/5 åker inte bil och 5/8 cyklar inte.

Ja, och vad är 5/8 av 4/5 ?

4/5 / 5/8 = 4/5 * 8/5 = 32/25 Är det rätt Ture?

Natascha skrev :

4/5 / 5/8 = 4/5 * 8/5 = 32/25 Är det rätt Ture?

Nej, det är fel. Om du ska ta säg 1/4 av 1/2 så får du (1/4) *(1/2) = 1/8

Du ska alltså multiplicera de två delarna.

Jo men det gör jag. Jag skriver alltså 4/5 dividerat med 5/8 = 4/5 * 8/5 (invertera det andra bråket) = 32/25. Gör jag verkligen inte rätt?

Varför inverterar du det andra bråket? Se mitt exempel i förra inlägget!

Jag kikar även lite på "Smaragdalenas" lösningmetodik. Blir svaret 2/5 som åker kollektivt??

Gud nu börjar det bli trassligt. Om jag ställer upp 4/5 * 5/8 = 20/40 som jag kan förenkla till 1/2. Kan detta vara lösningen?

Ja

Tack för hjälpen Ture! Ibland trasslar det till sig...

Hej Natascha!

Företaget har $A$ stycken anställda personer. Bland dessa är det $B$ stycken som åker bil, och det är $C$ stycken som cyklar och det är $K$ stycken personer som åker kollektivtrafik till jobbet. Du vill bestämma andelen $\frac{K}{A}.$ 

Du får veta att andelen

    $\frac{B}{A} = \frac{1}{5}.$

Det är samma sak som att $5B = A.$

Antalet anställda personer som inte kör bil är lika med $(A-B).$ Du får veta att andelen

    $\frac{C}{A-B} = \frac{3}{8}.$

Det är samma sak som att $8C = 3A - 3B.$ Från detta kan du beräkna att

    $8\frac{C}{A} = 3 - 3\frac{B}{A} = 3 - 3\cdot\frac{1}{5} = \frac{15-3}{5} = \frac{12}{5}.$ 

Du vet nu att $\frac{C}{A} = \frac{12}{40}$ och att $\frac{B}{A} = \frac{8}{40}$. Eftersom alla anställda $(A)$ antingen tar bilen $(B)$ eller cyklar $(C)$ eller åker kollektivt $(K)$ så gäller det att

    $A = B + C + K$

vilket är samma sak som att

    $1 = \frac{B}{A} + \frac{C}{A} + \frac{K}{A} = \frac{20}{40} + \frac{K}{A}.$ 

Albiki

|----------------------+---------------------+---------------------+---------------------+----------------------|   alla anställda
|----------------------|   1/5 åker bil,  resten är 4/5 
                             |--------------------------------------------------------------------------------------------|   4/5 åker inte bil
                             |----------+----------+----------|----------+----------+----------+----------+----------|
                                    3/8 av 4/5 cyklar       |    resten är 5/8 av 4/5 som åker kollektivt

                                                                                              5/8 av 4/5 = 5/8 $\times$ 4/5 =  1/2

Det var väldigt bra förklarat Larsolof!! :)