Beräkna andelen av det färgade områdets area

Det vore kanske smartare att dela den gröna figuren på mitten så att det blir två lika stora cirkelsegment?

Det ser bra ut, men du har glömt att vända på minustecknet:

$r^2-2\left(r^2-\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{4}\right)=r^2-2r^2+\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{4}$

Då kan förenkla uttrycket lite grann:

$r^2-2r^2+\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{4}=-r^2+\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{4}$

Kan du skriva de två termerna på samma bråkstreck?

Tack, men hur löser man ekvationen sen? Förstår inte riktigt hur jag ska göra, samt att man ju sen måste ta den grönas area av hela kvadratens area, hur gör man det?

Tindra skrev:

Tack, men hur löser man ekvationen sen? Förstår inte riktigt hur jag ska göra, samt att man ju sen måste ta den grönas area av hela kvadratens area, hur gör man det?

Visa hur du försöker lösa ekvationen, så skall vi hjälpa dig om/när du kör fast.

Så här gjorde min mattelärare. Var det bara att hon faktoriserade uttrycket  och sen tog det av kvadratens area för att få andelen, och sen bara räknade ut det?

Börja med att bestämma dig för att kvadraten har sidan 1 - det blir enklast tänkbara siffror då.

Om du tar den gröna mandelformen plus det vita som är ovanför, så får du en kvartscirkel, eller hur? Hur stor area har en kvartscirkel med radien 1?

Om man delar kvadraten med en rät linje mellan de "gröna" hörnen, så får man en triangel med arean ½. Tänk dig att du lägger denna triangel ovanpå kvadraten. Hur stor area har den gröna delen som syns då? Hela den gröna "mandeln" är dubbelt så stor.

Eftersom man frågar efter andelen som är färgad, skall man beräkna mandelns area / kvadratens area. Eftersom vi valde en kvadrat med sidan 1 är detta ovanligt enkelt, eller hur?!

Hur menas med att lägga triangeln ovanpå? Och hur gör det att man kan få redanpå det gröna området?

Tindra skrev:

Hur menas med att lägga triangeln ovanpå? Och hur gör det att man kan få redanpå det gröna området?

Du kan enkelt beräkna arean av halva det gröna området på följande sätt:

Cirkelsegment = Kvartscirkel minus Triangel

Jaha okej, då förstår jag! Tack så mycket alla!