beräkna algebraiskt (Matematik/Matte 3)

Lägg varje fråga i en egen tråd. Hur har du försökt själv? /Smutstvätt, moderator

Smutstvätt skrev :
Lägg varje fråga i en egen tråd. Hur har du försökt själv? /Smutstvätt, moderator

Det är försent att redigera nu men vi kan ju börja med a uppgiften och sen den andra ifall,,

kan man inte på något sätt köra pytagoras sats eller något liknande, för man vet ju att ena sidan är x=2 ...

Pythagoras sats kan du inte använda, eftersom det inte är en triangel (det är ganska likt, men grafen är ju inte en rät linje). Du måste använda dig av integraler för att lösa båda uppgifterna.

haraldfreij skrev :
Pythagoras sats kan du inte använda, eftersom det inte är en triangel (det är ganska likt, men grafen är ju inte en rät linje). Du måste använda dig av integraler för att lösa båda uppgifterna.

har jättesvårt med integraler och att integrera, har sätt många videos men inget sitter,, hade du eller någon kunnat förklara?

Lägg b-uppgiften i en egen tråd och låt a-uppgiften vara kvar här.

Har du lärt dig integrera?

smaragdalena skrev :
Lägg b-uppgiften i en egen tråd och låt a-uppgiften vara kvar här.
Har du lärt dig integrera?

har kollat på videos och läst i boken men det fastnar inget om hur man integrerar

behöver faktiskt också rep. på integrera, om någon har tid :))

Jag tipsar er båda att läsa igenom https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler

det här är vad jag gjort på a uppg, vet inte om den är tydligt men ändå

Det ser rätt ut, men bör kompletteras med enheten ae (areaenheter).

EDIT: Kollade inte tillräckligt noga.

Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.

Yngve skrev :
Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.

men hon sa ju att det var rätt?

Yngve skrev :
Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.

när skrev jag att det var 9x^2?

det var ju det från början men sen integrerade jag

hoppasjagfårbrabetyg skrev :
Yngve skrev :
Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.
men hon sa ju att det var rätt?

Vi gör alla fel ibland. Till och med Smaragdalena.

hoppasjagfårbrabetyg skrev :
Yngve skrev :
Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.
när skrev jag att det var 9x^2?

det var ju det från början men sen integrerade jag

I bilden skrev du att den primitiva funktionen till 9x^2 är 9x^3/2 + C, men det stämmer inte.

Jag bara förklarade varför det inte stämmer.

Har du klart för dig vad det är för samband mellan en funktion och dess primitiva funktion?

Yngve skrev :
hoppasjagfårbrabetyg skrev :
Yngve skrev :
Derivatan av 9x^3/2 + C är inte 9x^2 så du har fått fram fel primitiv funktion.
när skrev jag att det var 9x^2?

det var ju det från början men sen integrerade jag
I bilden skrev du att den primitiva funktionen till 9x^2 är 9x^3/2 + C, men det stämmer inte.
Jag bara förklarade varför det inte stämmer.
Har du klart för dig vad det är för samband mellan en funktion och dess primitiva funktion?

kan du på något sätt korregera i bilden och visa var exakt jag gjort fel och sak rätta till

Du har fått fram fel primitiv funktion - det är en liten men viktig skillnad. Försök igen!

f(x)= 9x^2

F(0)= 2

F(x)= (9x^3)/ 3 + C

F(2)= vet ej

är något av ovanstående rätt?

Nu är F(x) rätt - men den kan förenklas. Vad är F(0)? Vad är F(2)? (Det F(0) du har skrivit är fel.)

smaragdalena skrev :
Nu är F(x) rätt - men den kan förenklas. Vad är F(0)? Vad är F(2)? (Det F(0) du har skrivit är fel.)

Så om f(x)= 9x^2 var rätt

F(x)= (9x^3)/ 3 + C =

F(2) =( 9*2^3)/ 3 + C

F(2)= 36+ C

något av det rätt nu?

Det kan vara enklare att förenka F(x) först - då kanske du inte räknar fel, som du gjort nu. Och vad är F(0)?

Nja.

Om F(x) = (9*x^3)/3 + C så blir F(2) = (9*2^3)/3 + C = (9*8)/3 + C = 72/3 + C = 24 + C

Yngve skrev :
Nja.
Om F(x) = (9*x^3)/3 + C så blir F(2) = (9*2^3)/3 + C = (9*8)/3 + C = 72/3 + C = 24 + C

oj råkade nog räkna fel,, myckett...

sen är man väll hyfsat klar?

Vad är F(0)?

smaragdalena skrev :
Vad är F(0)?

F(0)= (9*0^3)/ 3 + C

F(0)= C

Vad är arean för det grå området?

smaragdalena skrev :
Vad är arean för det grå området?

du skriver ju inte om jag har fel eller rätt på tidigare utträkning, därför blir det ganska svårt att veta vad du vill

Du har fått reda på att du har fått fram rätt F(x). Kan du sammanställa vad det är du vill att vi skall kolla? Det blir så rörigt med alla dina inlägg att jag inte får något sammanhang.

smaragdalena skrev :
Du har fått reda på att du har fått fram rätt F(x). Kan du sammanställa vad det är du vill att vi skall kolla? Det blir så rörigt med alla dina inlägg att jag inte får något sammanhang.

det är väll vanligt att man vill se om det man skrivit sist är rätt eller inte, då du kommenterar och ställer en till fråga..

men i alla fall, jag har räknat ut F(x)

vad är nästa steg?

Att beräkna integralen från 0 till 2. Vet du hur du skall göra det?

smaragdalena skrev :
Att beräkna integralen från 0 till 2. Vet du hur du skall göra det?

sak jag skriva in 0 istället för x i f(x)= 9x^2

och samma sak med 2?

Meningen är att du skall beräkna integralen $\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x = [3 x^{3}]_{0}^{2}$ . Vet du hur du skall fortsätta?

Nej, du ska ju använda dig av den primitiva funktionen du räknat fram. Du har ju att

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x$

utgör arean av området. Denna integral beräknar du genom att använda att F(x) = 9x^3/3 är en primitiv funktion till 9x^2, btw den primitiva funktionen kan förkortas till F(x) = 3x^3. Så man får alltså att

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x = {[3 x^{3}]}_{0}^{2} = . . . .$

smaragdalena skrev :
Meningen är att du skall beräkna integralen $\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x = [3 x^{3}]_{0}^{2}$ . Vet du hur du skall fortsätta?

nej,,

Du visste det ju tidigare i tråden (fast du hade fått fel nämnare). Har du lyckats glömma det på de senaste 5 timmarna?

hoppasjagfårbrabetyg skrev :
smaragdalena skrev :
Meningen är att du skall beräkna integralen $\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x = [3 x^{3}]_{0}^{2}$ . Vet du hur du skall fortsätta?
nej,,

Du beräknade en väldigt liknande sak nyss, men hursomhelst för att beräkna ${[3 x^{2}]}_{0}^{2}$ så beräknar man 3*2^2 - 3*0^2.

Stokastisk skrev :
hoppasjagfårbrabetyg skrev :
smaragdalena skrev :
Meningen är att du skall beräkna integralen $\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x = [3 x^{3}]_{0}^{2}$ . Vet du hur du skall fortsätta?
nej,,
Du beräknade en väldigt liknande sak nyss, men hursomhelst för att beräkna ${[3 x^{2}]}_{0}^{2}$ så beräknar man 3*2^2 - 3*0^2.

12- 0= 12

är jag klar nu? :(

Hur får du $3 \cdot 2^3$ till 12?

Ojdå, jag råkade skriva 3x^2 istället för 3x^3. Det blir 3*2^3 - 3*0^3 istället, men är du med på vad som sker i lösningen?

smaragdalena skrev :
Hur får du $3 \cdot 2^3$ till 12?

8*3 = 24

Stokastisk skrev :
Ojdå, jag råkade skriva 3x^2 istället för 3x^3. Det blir 3*2^3 - 3*0^3 istället, men är du med på vad som sker i lösningen?

ja typ, men är jag klar nu?

Hej!

Uppgift a) Den sökta arean är lika med integralen

$\displaystyle \int_{x=0}^{2} 9x^2\,\text{d}x = 3\cdot 2^3 - 3\cdot 0^3 = 3\cdot 8 = 24.$

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Uppgift a) Den sökta arean är lika med integralen
$\displaystyle \int_{x=0}^{2} 9x^2\,\text{d}x$
Albiki

är det svaret på a)??

hoppasjagfårbrabetyg skrev :
Albiki skrev :
Hej!
Uppgift a) Den sökta arean är lika med integralen
$\displaystyle \int_{x=0}^{2} 9x^2\,\text{d}x$
Albiki
är det svaret på a)??

blir den 24 då?

Hej!

Uppgift b)

Den sökta arean är lika med integralen

$\displaystyle \int_{x=1}^{4}\frac{3}{x^2}\,\text{d}x = \frac{-3}{4} - \frac{-3}{1} = -\frac{3}{4}+3 = \frac{9}{4}.$

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Uppgift b)
Den sökta arean är lika med integralen
$\displaystyle \int_{x=1}^{4}\frac{3}{x^2}\,\text{d}x = \frac{-3}{4} - \frac{-3}{1} = -\frac{3}{4}+3 = \frac{9}{4}.$
Albiki

Men hallå, jag frågade ju om a om jag hade gjort rätt på den?!

Ja. Svaret på a-uppgiften är 24 areaenheter.

Yngve skrev :
Ja. Svaret på a-uppgiften är 24 areaenheter.

och b uppg är 9/4

tack så mycket!