beräkna absolutbeloppet av z exakt

Att förlänga med nämnarens konjugat är bra om nämnaren är ett komplext tal med en imaginärdel som du vill bli av med.

Men i det här fallet är det inte så och det behövs därför inte.

Skriv om talet på formen $z = a + bi$ och beräkna sedan absolutbeloppet enligt $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$.

Men ska täljaren vara $1-\sqrt{3}i$ eller $1-\sqrt{3i}$?

Dvs ska den imaginära enheten $i$ stå utanför eller innanför rotenur-tecknet?

hej okej så ska jag multiplicera med 2 för att den ska "försvinna"

får dår $$\begin{gathered} 2-\sqrt{6}i \\ r=\left|z\right|=\sqrt{2^2+\sqrt{6^2}}=\sqrt{10} \end{gathered}$$

i ska inte stå under rottecknet. 

eller ska jag ta täljaren som den är?

$$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{1^2+\sqrt{3^2}}=\sqrt{4}=2 \\ \frac{2}{2}=1 \\ \left|z=1\right| \end{gathered}$$

Joh_Sara skrev:

hej okej så ska jag multiplicera med 2 för att den ska "försvinna"

får dår $$\begin{gathered} 2-\sqrt{6}i \\ r=\left|z\right|=\sqrt{2^2+\sqrt{6^2}}=\sqrt{10} \end{gathered}$$

i ska inte stå under rottecknet. 

Nej du kan inte multiplicera z med 2, för då får du 2z och det är inte 2z du ska beräkna absolutbeloppet för.

Dessutom. och detta är viktigt, det gäller inte att $2\cdot\sqrt{3}$ är lika med $\sqrt{2\cdot3}$.

Joh_Sara skrev:

eller ska jag ta täljaren som den är?

$$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{1^2+\sqrt{3^2}}=\sqrt{4}=2 \\ \frac{2}{2}=1 \\ \left|z=1\right| \end{gathered}$$

Jag förstår inte hur du räknar, men du får ändå rätt svar.

Det du skriver på första raden stämmer inte. Det är inte |z|.

Det du skriver på sista raden stämmer inte. Det ska stå |z| = 1.

Om du lämnar in en sådan här lösning kommer du säkerligen att få poängavdrag.

Gör istället som jag skrev först, dvs börja med att skriva det komplexa talet på formen $z=a+bi$.

Det betyder att du ska dela upp bråket på två separata bråkstreck.

(Jämför $\frac{c-d}{e}=\frac{c}{e}-\frac{d}{e}$)

$$\begin{gathered} då blir det såhär: \\ \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}i}{2} \end{gathered}$$

räknar jag sedan ut absolutbeloppet ? $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$??

Ja det stämmer.

Du har nu att $a$ är lika med realdelen av $z$, dvs $a=\frac{1}{2}$ och att $b$ är lika med imaginärdelen av $z$, dvs $b=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

ska det då stå.

$\sqrt{\frac{1^2}{2}+{\frac{\sqrt{3}}{2}}^2}$

nu tappa jag bort mig

Nja, nu har du bara kvadrerat täljarna, inte nämnarna. Då kommer det inte att bli rätt.

Joh_Sara skrev:

ska det då stå.

$\sqrt{\frac{1^2}{2}+{\frac{\sqrt{3}}{2}}^2}$

nu tappa jag bort mig

Om $a=\frac{1}{2}$ så är $a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

Om $b=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så är $b^2=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{(\sqrt{3})^2}{2^2}=\frac{3}{4}$

Är du med på det?

Om inte så behöver du nog repetera lite algebra.

åh, nej jag förstår. Tack för hjälpen!