Beräkna absolutbelopp och få svaret 2*roteunur 205

Jag ska beräkna absolutbeloppet av (1+3i)(4-5i)(1+1) och gör så här:

$\sqrt{1 + 9} \cdot \sqrt{16 + 25} \cdot \sqrt{2}$ $= \sqrt{10 \cdot 41 \cdot 2} = \sqrt{820} \approx 28, 64$

Men i facit har man svarat $2 \sqrt{205}$ vilket är mycket snyggare. Hur kommer jag fram till ett sådant svar?

Det är ju meningen att vi inte ska använda räknare och att få fran ca 28,64 tar ju en stund för hand, så jag antar att $2 \sqrt{205}$ är ett bättre svar, plus att det är exakt.

Hej!

$\sqrt{820} = \sqrt{4 * 205} = \sqrt{4} * \sqrt{205} = 2 * \sqrt{205}$

4*205=820

så om jag skulle flytta in faktorn 2 under rottecknet så blir det 4:

$\sqrt{4 \cdot 205} = \sqrt{820}$

Och flyttar jag ut 4 igen framför rottecknet så blir det 2 vilket ger $2 \sqrt{205}$ .

Stämmer det?

Finns det fler sätt att tänka kring detta?

Tack Moffen, det var fint förklarat.

Lisa Mårtensson skrev:
4*205=820
så om jag skulle flytta in faktorn 2 under rottecknet så blir det 4:
$\sqrt{4 \cdot 205} = \sqrt{820}$
Och flyttar jag ut 4 igen framför rottecknet så blir det 2 vilket ger $2 \sqrt{205}$ .
Stämmer det?
Finns det fler sätt att tänka kring detta?

Jag vet inte riktigt hur många "sätt" det finns att tänka kring detta. Man försöker väl mest bara faktorisera det som står under rottecknet och hoppas på att hitta fina kvadrater som man kan bryta ut ur rottecknet.

Tack!

Lisa Mårtensson skrev:
4*205=820
så om jag skulle flytta in faktorn 2 under rottecknet så blir det 4:
$\sqrt{4 \cdot 205} = \sqrt{820}$
Och flyttar jag ut 4 igen framför rottecknet så blir det 2 vilket ger $2 \sqrt{205}$ .
Stämmer det?
Finns det fler sätt att tänka kring detta?

1. Faktorisera talet helt och leta efter faktorer som förekommer parvis.

2. Ta genvägen att se om talet är jämnt delbart med någon jämn kvadrat. Då räcker det långt att kontrollera om 4, 9, 25 eller 49 är en faktor.

Svara

Visa senaste svar