Beräkna

Hur kan jag beräkna (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)....(1+1/98)(1+1/99)?

Kan man använda formel för geometriskt talföljd

Hej

Du kan skriva det på följande sätt:

$(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{3}) (1 + \frac{1}{4}) . . . (1 + \frac{1}{98}) (1 + \frac{1}{99}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} . . . \frac{99}{98} \cdot \frac{100}{99}$ , kommer du vidare?

jonis10 skrev :
Hej
Du kan skriva det på följande sätt:
$(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{3}) (1 + \frac{1}{4}) . . . (1 + \frac{1}{98}) (1 + \frac{1}{99}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} . . . \frac{99}{98} \cdot \frac{100}{99}$ , kommer du vidare?

vet inte riktigt. ska jag gångra ihop alla eller finns det snabbare sätt?

Nej inte riktigt, om vi kollar på dom tre första bråken och ser följande.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{4} \cdot \frac{5}{1}$

Nu kanske du ser att täljaren i de föregående bråk tar ut nämnaren i det eftergående bråk. I mitt exempel tar treorna och fyrorna ut varandra, du får då kvar $\frac{5}{2}$ .

Du kan tänka på samma sätt men att de nu slutar med bråket $\frac{100}{99}$ .

jonis10 skrev :
Nej inte riktigt, om vi kollar på dom tre första bråken och ser följande.
$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{4} \cdot \frac{5}{1}$
Nu kanske du ser att täljaren i de föregående bråk tar ut nämnaren i det eftergående bråk. I mitt exempel tar treorna och fyrorna ut varandra, du får då kvar $\frac{5}{2}$ .
Du kan tänka på samma sätt men att de nu slutar med bråket $\frac{100}{99}$ .

okej tack då fattar jag

Svara

Visa senaste svar