Beräkna (1+i)^-2

Jag ska beräkna $(1 - i)^{- 2}$ och har gjort ett försök, men får felaktigt resultat. Skulle behöva hjälp att se vad det är jag gör fel.

$(1 + i)^{- 2} = \frac{2}{1 + i}$

Jag förlänger med konjugatet för att få ett reellt tal i nämnaren:

$\frac{2 (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{2 (1 - i)}{1 + 1} = \frac{2 (1 - i)}{2} = 1 - i$

Men svaret på denna uppgift ska vara $\frac{- i}{2}$ . Kan någon förklara?

Du har gjort fel i början. ${(1 + i)}^{2} \neq \frac{2}{1 + i}$ , utan ${(1 + i)}^{- 2} = \frac{1}{{(1 + i)}^{2}}$ . Utveckla nämnaren, och förläng sedan med konjugatet, så blir det rätt! :)

Ett alternativ till Smutstvätts förslag är att förlänga med konjugatet $(1-i)^2$ direkt, utan att utveckla kvadrater; innan du gör detta måste du korrigera misstaget som du gjort.

Ja, det var verkligen fel av mig!

Då har vi att $(1 + i)^{- 2} = \frac{1}{(1 + i)^{2}}$ .

Jag utvecklar nämnaren så vi får $\frac{1}{1 - 1 + 2 i}$ och förenklar därefter till $\frac{1}{2 i} .$

Sedan förlänger jag med nämnarens konjugat uppe och nere: $\frac{1 (- 2 i)}{2 i (- 2 i)}$ .

Slutligen har vi $\frac{- 2 i}{4} = \frac{- i}{2} .$

Äsch, så farligt var det väl inte. Alla gör fel ibland, och inget har ju hänt. :)

Precis!

Svara

Visa senaste svar