Beräka arean av rotationskroppen.

Hej! Jag har fastnat på en uppgift som lyder såhär: kurvan f(x) = 2sqrt(x), x större än eller lika med noll, x mindre än eller lika med 3, roterar ett varv kring x-axeln. Bestäm arean hos den så uppkomna rotationsytan.

Jag använder formeln för rotationsarea runt x-axeln men får en integral som jag inte alls vet hur jag ska integrera. Det vore jättesnällt med tips. Tack!

I sista steget gör du lite fel.

Använd formeln $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

Åh, tack. Men det blir ändå en integral som jag inte vet hur jag ska beräkna: sqrt (x+1/(x^2))?

Hmm, det ska väl bli $\displaystyle \sqrt{\frac{1+x}{\sqrt{x}}}$ ?

Jag får det till

$\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}=\sqrt{x+1}$

Haha, det får jag också. Det hade varit konstigt om rottecknet följde med in i roten...

Åh. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar