Beräckna derivatan av

Jag är inte hundra här, men kanske får du en impuls. Derivata och integral tar ju ut varandra, på något sätt ska vi utnyttja det. Jag försöker så här:

Låt F(t) vara den primitiva funktionen till (sin t)/t

Då har vi att uttrycket är derivatan av F(t = arc sin x) – F (1)

F(1) är en konstant och har derivata noll

F’(t=arcsinx) = [sin(arcsin x) / arcsin x] = x / arxsin x


Edit:  Det slår mig att vi kanske ska ta inre derivatan också av t = arcsin x

dt/dx = 1/sqr(1–x²)

Nej jag är osäker på detta. Take it or leave it.

Forts

Om vi tar en mer hanterbar funktion kan vi se vad som händer. 

Behåll integraltecknet men byt gränserna till 1 och x³.

Byt integranden till 11 t¹⁰dt 

Då är primitiva funktionen t¹¹ så vi ska derivera x³³ – 11

Derivatan är 33x^32.

Om vi går rakt på och bara sätter in utan att integrera och derivera så får vi

11 x³⁰. Multiplicerar vi med inre derivatan dt/dx = 3x² blir det samma, 33x³².

I så fall borde svaret på uppgiften vara x /[(arcsinx) sqr(1–x²)]