Bensinförbrukning i samband med sträcka

f(x) = 4 betyder att för sträckan x är förbrukningen 4 liter/mil.

Det är inte det man frågar efter.

Laguna skrev:

f(x) = 4 betyder att för sträckan x är förbrukningen 4 liter/mil.

Det är inte det man frågar efter.

Är det då rätt om jag tar f'(x) = 0 för att veta x och sedan sätta i den första funktionen och få ut hur mycket hon som längst kan köra? 

Laguna skrev:

f(x) = 4 betyder att för sträckan x är förbrukningen 4 liter/mil.

Det är inte det man frågar efter.

Jag vet att det har något med integraler och göra och att funktionen ska in där som integral men vet inte definitionsmängderna och hur man ska fortsätta därefter.  Kan du snälla hjälpa till? 

f(x): förbrukning [liter/mil]

x: sträcka [mil]

Du har nämnt derivata och integral. Tänk på enheten.
Om du deriverar något får du förändringen, dvs f'(x) måste vara ändringen av förbrukningen. Hur fort förbrukningen ökar/minskar.
Om du integrerar går du åt andra hållet. T ex är derivatan av hastighet acceleration medan integralen av hastighet är sträcka.

Om du integrerar f(x) i ett intervall, t ex x=0 till x=10, vad har du räknat ut då?

Programmeraren skrev:

f(x): förbrukning [liter/mil]

x: sträcka [mil]

Du har nämnt derivata och integral. Tänk på enheten.
Om du deriverar något får du förändringen, dvs f'(x) måste vara ändringen av förbrukningen. Hur fort förbrukningen ökar/minskar.
Om du integrerar går du åt andra hållet. T ex är derivatan av hastighet acceleration medan integralen av hastighet är sträcka.

Om du integrerar f(x) i ett intervall, t ex x=0 till x=10, vad har du räknat ut då?

Menar du att definitionsmängden för integralen ska då vara sträcka och inte förbrukning? 

Om man integrerar f(x) tex det du nämnde 0 till 10 då får man väl sträckan som du sa eller? 

Ja definitionsmängden är sträcka, x är ju "sträckan  i mil från start".

f(x): förbrukning [liter/mil]
x: sträcka [mil]

Om du integrerar f(x) får du hur många liter som förbrukas inom ett intervall.
Om det känns konstigt kan det vara enklare att titta på enheterna för f(x) och x:
[liter/mil] * [mil] = [liter]

Programmeraren skrev:

Ja definitionsmängden är sträcka, x är ju "sträckan  i mil från start".

f(x): förbrukning [liter/mil]
x: sträcka [mil]

Om du integrerar f(x) får du hur många liter som förbrukas inom ett intervall.
Om det känns konstigt kan det vara enklare att titta på enheterna för f(x) och x:
[liter/mil] * [mil] = [liter]

Jag hade gjort så långt med definitionsmängderna  0 till 4. Ska jag byta detta till x till 0 för att det ska vara sträcka istället? Då vi inte vet sträckan

Tänk efter vad de frågar efter och vad x är. Du har satt in gränserna x=0 och x=4. Då har du räknat ut den totala förbrukningen för de 4 första milen (dock ser det ut som att du räknat fel, värdet för undre gränsen verkar inte bli 0).

De frågar hur långt hon kan köra på 4 liter. Antal liter är det integralen ger. Det är det värdet som ska vara 4.

Du ska alltså integrera mellan x=0 och och x=a för att få förbrukningen 4 liter.
Integralen=4 blir en ekvation. a är hur långt man kan köra, det som söks.

Programmeraren skrev:

Tänk efter vad de frågar efter och vad x är. Du har satt in gränserna x=0 och x=4. Då har du räknat ut den totala förbrukningen för de 4 första milen (dock ser det ut som att du räknat fel, värdet för undre gränsen verkar inte bli 0).

De frågar hur långt hon kan köra på 4 liter. Antal liter är det integralen ger. Det är det värdet som ska vara 4.

Du ska alltså integrera mellan x=0 och och x=a för att få förbrukningen 4 liter.
Integralen=4 blir en ekvation. a är hur långt man kan köra, det som söks.

kommer inte längre än så :(

Ekvationen löses enklast numeriskt, skulle tro att det är så det är tänkt.

Man kan också tänka så här:
Som du kanske ser så är förändringen av förbrukningen väldigt liten för stora x, den går mot 0,3 (t ex x=10 ger f(10)=0,30025) och vi behöver två gällande siffror.
Om mopeden alltid drog 0,3 liter/milen skulle hon komma 4/0,3=13,3 mil, en överskattning av sträckan men det ger en hum om ungefär var svaret ska hamna.
Integralen från 0 till a kan skrivas som summan av två integraler, t ex integralerna från 0 till 10 och från 10 till a
Integralen från 0 till 10 är 3,658
Efter 10 approximerar vi F(x) till 0,3x enligt motiveringen ovan.
Då kan vi göra en ny ekvation för integralen i intervallet från 10 till a. Den ska bli återstående bensin efter x=10, dvs 4-3,658:
F(a)-F(0)=F(a)-F(10)+(F(10)-F(0)) = 4
F(a)=4+3,0-3,658
0,3a=4-0,658
a=11,14

Man kan också tänka vad arean blir mellan x=10 och x=a om höjden är 0,3 och sätta den lika med bensinen kvar efter 10 mil:
4-(F(10-F(0))=0,3(a-10)
4-3,658=0,3(a-10)
a=11,14

Programmeraren skrev:

Ekvationen löses enklast numeriskt, skulle tro att det är så det är tänkt.

Man kan också tänka så här:
Som du kanske ser så är förändringen av förbrukningen väldigt liten för stora x, den går mot 0,3 (t ex x=10 ger f(10)=0,30025) och vi behöver två gällande siffror.
Om mopeden alltid drog 0,3 liter/milen skulle hon komma 4/0,3=13,3 mil, en överskattning av sträckan men det ger en hum om ungefär var svaret ska hamna.
Integralen från 0 till a kan skrivas som summan av två integraler, t ex integralerna från 0 till 10 och från 10 till a
Integralen från 0 till 10 är 3,658
Efter 10 approximerar vi F(x) till 0,3x enligt motiveringen ovan.
Då kan vi göra en ny ekvation för integralen i intervallet från 10 till a. Den ska bli återstående bensin efter x=10, dvs 4-3,658:
F(a)-F(0)=F(a)-F(10)+(F(10)-F(0)) = 4
F(a)=4+3,0-3,658
0,3a=4-0,658
a=11,14

Man kan också tänka vad arean blir mellan x=10 och x=a om höjden är 0,3 och sätta den lika med bensinen kvar efter 10 mil:
4-(F(10-F(0))=0,3(a-10)
4-3,658=0,3(a-10)
a=11,14

Nu förstod jag!! Tack så mycket för hjälpen :)