Benen på bordet.
Benen på bordet är hopskruvade i mitten. Men snickaren gjorde av misstag ben 1 lite längre än ben 2. Åt vilket håll lutar bordet? Bordet står på ett plant underlag. Motivera med beräkningar.
Jag kan lätt se att det är mot ben 2 bordet kommer luta, men jag vet inte hur jag ska bevisa det rent matematiskt. Uppskattar all sort tips!
finns det nån bild till uppgiften?
Har du ritat själv på papper?
Jag ber om ursäkt för att jag stjäl solskenets (och andras) möjlighet att lära genom att presentera nästan hela lösningen. Jag hoppas att det ändå ger något, om någon orkar ta sig igenom hela texten.
Det här är en klassiker, och det är en klassiker för att den har så mycket att ge. Svaret är inte helt intuitivt vilket gör att det viktiga i uppgiften är just det som solskenet har problem med - ett matematiskt bevis. Man "ska lära sig" att lita mer på matten än på intuitionen. Det stör mig oerhört att jag har svårt att lösa den, trots att jag har stött på den flera gånger. Man (= åtminstone jag) behöver klura en hel del innan man hamnar på en framkomlig väg, om man inte har tur förståss. Det vimlar av trianglar och beroende på hur man ritar figuren så är det lätt att finta bort sig själv. Det finns säkert enklare lösningar än den jag råkade på.
Hur ska man tänka när man ska göra en figur? Ett sätt är att göra den så verklighetsnära som möjligt (= skalenlig, typ). Det är ofta bra. I det här fallet så kanske inte effekten av "snickarens misstag" skulle synas så bra. Då kan man istället överdriva något (gå mot extremvärden), se min sista (dolda) figur. Eller kan man överdriva någon effekt för att visa på hur man tror att det blir, se mina två första figurer. I det här fallet har man inga kända vinklar alls. Benen lutar definitivt och bordsskivan kanske lutar. Underlaget är plant (för att underlätta att skrivandet så antar jag att det är horisontellt - det påverkar inte lösningen). Vi använder underlaget som referens och drar lite hjälplinjer. Om vi drar vertikala hjälplinjer så får vi lite räta vinklar på köpet om man nu gillar sådana.
Jag utgår från en figur där jag tolkar solskenets "det är mot ben 2 bordet kommer luta" som att bordsskivan är lägre till höger i bilden. I mina figurer har jag kallat benlängderna för resp vilket gör att hypotenusorna i de trianglar jag betraktar får längderna resp. . Jag kallar höjden vid den vänstra fastsättningen i bordsskivan för och den vid högra fastsättningen för . I och med att jag ritar figuren under antagandet att bordsskivan lutar "åt höger" så ser man inte att trianglar är likformiga utan man måste lita på beteckningarna i figuren. En mer skalenlig (och extrem) figur finns (dolt) sist i inlägget.
Betrakta trianglarna AMB och MDC. Vad kan du säga om dem? Hur förhåller sig och till varandra och vad blir då ?
På samma sätt kan man hantera ben 1. Studera här trianglarna EFM och MHG.
Då undrar vän av ordning: Hur kan det bli så här? Vad händer? Jo, det som händer är att punkten M flyttar på sig och gör bordet mindre stabilt. Dessutom påverkas bordshöjden. P.g.a. snickarens misstag har man alltså ett mindre stabilt bord som inte har den höjd som det var tänkt.
Visa spoiler
Här är en figur konstruerad med linjal och passare för att få "verklighetstrogna" vinklar. För att få en tydlig effekt av skillnaden i benlängder väljer jag att det ena benet bara är 60% av det andra. Ett misstag ingen snickare skulle göra. Trots den stora längdskillnaden kan man inte i figuren säkert se att bordsskivan lutar. Det om något, borde få en att ifrågasätta sin intuition. Men problemet går utmärkt att lösa utan extremvärden eller "skalenlig" figur. Den här "skalenliga" figuren kan till och med få en att dra fel slutsatser baserade på att skivan är horisontell för att den ser ut att vara det i figuren men det är ju just det som vi ska visa, inte anta.
