Behöver man något mer för att få svaret på ändringskvoten?

Det beror på hur uppgiften lyder.

Gränsvärdet är per definition lika med f'(2), så om det bara gäller att skriva om uttrycket som en derivata så behöver du inget mer.

Men om det gäller att ta reda på uttryckets värde så måste du känna till funktionsuttrycket för f(x).

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Tack! Jag menade faktiskt det, så dem värdena som är i derivatans definition = -2 är gränsvärdet då? Bra att veta! Jag ska försöka hitta uppgiften, men om jag inte lyckas hitta den. Tack så mycket ändå! Jag har kommit fram lite nu på hur man skall tänka med derivata nämligen. 

ChristopherH skrev:

Tack! Jag menade faktiskt det, så dem värdena som är i derivatans definition = -2 är gränsvärdet då? 

Jag är osäker på vad du menar. Så här är det:

Uttrycket är lika med f'(-2), dvs derivatan av funktionen f(x), då x = -2..

Exempel: Om f(x) = x² så är f'(x) = 2x och uttryckets värde är då lika med f'(-2) = 2*(-2) = -4.

Yngve skrev:

ChristopherH skrev:

Tack! Jag menade faktiskt det, så dem värdena som är i derivatans definition = -2 är gränsvärdet då? 

Jag är osäker på vad du menar. Så här är det:

Uttrycket är lika med f'(-2), dvs derivatan av funktionen f(x), då x = -2..

Exempel: Om f(x) = x² så är f'(x) = 2x och uttryckets värde är då lika med f'(-2) = 2*(-2) = -4.

 

jaha så eftersom vi inte har en variabel som kan ändra på värdet så blir det f'(-2)

Men vi kan fortfarande beräkna den?

t.ex f'(-2)= (2+h)-(-2)/h

= h/h = 0

Utan variabel är lutningen alltid noll?

ChristopherH skrev:

jaha så eftersom vi inte har en variabel som kan ändra på värdet så blir det f'(-2)

Ja, eller egentligen så här:

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'(x)$, dvs derivatan av $f$ vid x-koordinsten $x$

Alltså är $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}=f'(-2)$, dvs derivatan av $f$ vid x-koordinsten $-2$

Men vi kan fortfarande beräkna den?

t.ex f'(-2)= (2+h)-(-2)/h

= h/h = 0

 

Utan variabel är lutningen alltid noll?

Nej, nu ersätter du f(-2+h) med (2+h) och f(-2) med (-2).

För att beräkna derivatans värde, dvs värdet av f'(-2) så måste vi känna till funktionsuttrycket f(x). Är t.ex. f(x) = x²?. Eller f(x) = 5x-3? Eller något annat?

Se svar #2.

Finns det en uppgift bakom din fråga? Kan du i så fall ladda upp den här? Då böir det enklare för oss att hjälpa dig framåt.

Jo men om K=-2 så är derivatans värde = -2, så man kan väl inte bara skriva f'(-2)? För värdet av derivatan ges f'(x) = derivatans värde?

Men varför står det i formelboken f'(a) = k

a i vårt fall är = -2, då kan inte a vara = k?

a är ju x värdet där derivatans punkt ligger eller?

''det är en mer teoretisk fråga'' (samband mellan tangent, derivata, sekant, derivatansvärde, derivatans punkt, tangentens lutning osv)

ChristopherH skrev:

Jo men om K=-2 så är derivatans värde = -2, så man kan väl inte bara skriva f'(-2)? För värdet av derivatan ges f'(x) = derivatans värde?

Jag antar att du med K menar en lutning, men var står det att K = -2?

Men varför står det i formelboken f'(a) = k

a i vårt fall är = -2, då kan inte a vara = k?

Vem säger att a är lika med k?

f'(a) är derivatan av f i den punkten där x = a.

Denna derivata är lika med lutningen på grafen till y = f(x) i den punkt där x = a.

Ser du skillnaden?

a är ju x värdet där derivatans punkt ligger eller?

''det är en mer teoretisk fråga'' (samband mellan tangent, derivata, sekant, derivatansvärde, derivatans punkt, tangentens lutning osv)

Du skriver "derivatans punkt", men i själva verket är ett så att derivatan är en funktion.

Exempel: Om f(x) = x² så är derivatafunktionen f'(x) = 2x.

Derivatan till funktionen f har alltså olika värde beroende på var (vilket x-värde) vi tittar.

Detta hänger ihop med att lutningen på grafen till y = f(x) är olika beroende på var (vilket x-värde) vi tittar.

Yngve skrev:

ChristopherH skrev:

Jo men om K=-2 så är derivatans värde = -2, så man kan väl inte bara skriva f'(-2)? För värdet av derivatan ges f'(x) = derivatans värde?

Jag antar att du med K menar en lutning, men var står det att K = -2?

Men varför står det i formelboken f'(a) = k

a i vårt fall är = -2, då kan inte a vara = k?

Vem säger att a är lika med k?

f'(a) är derivatan av f i den punkten där x = a.

Denna derivata är lika med lutningen på grafen till y = f(x) i den punkt där x = a.

Ser du skillnaden?

a är ju x värdet där derivatans punkt ligger eller?

''det är en mer teoretisk fråga'' (samband mellan tangent, derivata, sekant, derivatansvärde, derivatans punkt, tangentens lutning osv)

Du skriver "derivatans punkt", men i själva verket är ett så att derivatan är en funktion.

Exempel: Om f(x) = x² så är derivatafunktionen f'(x) = 2x.

Derivatan till funktionen f har alltså olika värde beroende på var (vilket x-värde) vi tittar.

Detta hänger ihop med att lutningen på grafen till y = f(x) är olika beroende på var (vilket x-värde) vi tittar.

Det jag menar med derivatans punkt är om f'(a), där a betyder var tangentens punkt ligger. Så om vi hade f(x) = x^2 = f'(x) = 2x

så ligger punkten vid f'(a) = 2a

Så i själva verket är 2a själva y värdet för derivatans gränsvärde (a)?

Men det finns en regel att derivatans gränsvärde inte får gå under -0.00,-0.01 eller om x=2 så får den inte gå under 2.00,1.99 osv

Så om det står h=>0 så kan man säga att punkten inte får överstiga tangentens punkt då x går mot 0, den tar alltså stopp där x värdet för tangentens punkt ligger. Vilket förklarar f'(a) = 2a

Är det inte så?

ChristopherH skrev:

Det jag menar med derivatans punkt är om f'(a), där a betyder var tangentens punkt ligger. Så om vi hade f(x) = x^2 = f'(x) = 2x

Du tänker rätt men skriver fel.

Det mittersta likhetstecknet ska inte vara där, för det betyder att x² = f'(x), vilket inte gäller här.

Däremot kan du skriva att f(x) = x² medför att f'(x) = 2x.

så ligger punkten vid f'(a) = 2a

Så i själva verket är 2a själva y värdet för derivatans gränsvärde (a)?

Derivatan har inte ett gränsvärde, derivatan är ett gränsvärde.

Men ja, om f(x) = x² så är f'(a) = 2a och det betyder att den räta linje som tangerar parabeln i punkten (a, a²) har lutningen (k-värdet) 2a.

Men det finns en regel att derivatans gränsvärde inte får gå under -0.00,-0.01 eller om x=2 så får den inte gå under 2.00,1.99 osv

Vad menar du med "derivatans gränsvärde" och var hittar du den regeln?

Så om det står h=>0 så kan man säga att punkten inte får överstiga tangentens punkt då x går mot 0, den tar alltså stopp där x värdet för tangentens punkt ligger. Vilket förklarar f'(a) = 2a

Jag förstår inte vad du menar när du skriver att "punkten inte får överstiga tangentens punkt".

Men det finns en regel att derivatans gränsvärde inte får gå under -0.00,-0.01 eller om x=2 så får den inte gå under 2.00,1.99 osv

Vad menar du med "derivatans gränsvärde" och var hittar du den regeln?

Det fanns en graf där man kunde ändra på tangentens punkt. Då x=2 så tog jag tangentens punkt till x= 1.99 men då stod det VARNING INTE DEFINERAD eller något

Så om det står h=>0 så kan man säga att punkten inte får överstiga tangentens punkt då x går mot 0, den tar alltså stopp där x värdet för tangentens punkt ligger. Vilket förklarar f'(a) = 2a

Jag förstår inte vad du menar när du skriver att "punkten inte får överstiga tangentens punkt".

Om vi har a = 2 alltså punkten där tangenten ligger då x=2

Om jag väljer att flytta den till x=1.99 så står det VARNING INTE DEFINERAD

ChristopherH skrev:

Det fanns en graf där man kunde ändra på tangentens punkt. Då x=2 så tog jag tangentens punkt till x= 1.99 men då stod det VARNING INTE DEFINERAD eller något

Menar du att du flyttar tangeringspunkten från x = 2 till x = 1,99?

Hur ser grafen och instruktionerna ut? Kan du ladda upp en bild?

Gör det gärna genom att trycka på ikonen som ser ut som en tavla, då syns bilden direkt i ditt inlägg.

Läs gärna här hur det går till.