Behöver hjälp snälla fort handlar om extrempunkter

Frågan är vad är det för kurva är det:

$y=x^4-4x^2+8$

eller är det något annan.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=a{x}^b \\ f\text{'}\left(x\right)=ab{x}^{b-1} \end{gathered}$$

Hej och välkommen till Pluggakuten linalind!

Det står att du ska använda derivata.

Förstår du varför och vet du hur du ska använda det?

linalind skrev :

Hej kan någon med ett gott hjärta snälla hjälpa mig med uppgiften,

Kurvan y=x4−4x2+8 har tre extrempunkter.

Använd derivatan för att bestämma koordinater och karaktär för de tre extrempunkterna
Använd extrempunkterna för att skissa kurvan

 

Har kommit så här långt

 

Utmärkt. Då är du nästan klar, behöver bra räkna ut y-värdena för dom tre punkterna också.

Henrik Eriksson skrev :

Utmärkt. Då är du nästan klar, behöver bra räkna ut y-värdena för dom tre punkterna också.

Ok tack. Men vet ej vad - roten ur 2 är. Ska jag skriva någonting där? Det är väll inte ett reellt tal.

linalind skrev :

Henrik Eriksson skrev :

Utmärkt. Då är du nästan klar, behöver bra räkna ut y-värdena för dom tre punkterna också.

Ok tack. Men vet ej vad - roten ur 2 är. Ska jag skriva någonting där? Det är väll inte ett reellt tal.

Jodå, du blandar bara ihop det.

$\sqrt{2}$ = "roten ur 2" är ungefär lika med 1,414.... Kvadrerat blir det ${\left(\sqrt{2}\right)}^2 = 2$

$-\sqrt{2}$ = "minus roten ur 2" är ungefär lika med -1,414.... Kvadrerat blir det ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2 = \left(-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{2}\right) = 2$

$\sqrt{2}$ är reellt, men det är inte rationellt (d v s det kan inte skrivas som en kvot mellan två heltal).

linalind skrev :

Hej kan någon med ett gott hjärta snälla hjälpa mig med uppgiften,

Kurvan y=x4−4x2+8 har tre extrempunkter.

Använd derivatan för att bestämma koordinater och karaktär för de tre extrempunkterna
Använd extrempunkterna för att skissa kurvan

Har kommit lite längre

Märker nu att jag glömde addera med 8 då blir  y=4

Då blir det minus roten ur 2 ,4

.

linalind skrev :

linalind skrev :

Hej kan någon med ett gott hjärta snälla hjälpa mig med uppgiften,

Kurvan y=x4−4x2+8 har tre extrempunkter.

Använd derivatan för att bestämma koordinater och karaktär för de tre extrempunkterna
Använd extrempunkterna för att skissa kurvan

 

 

Har kommit lite längre. Har redigerat lite från förra inlägget.

(-√2,4) minpunkt
(0,8) maxpunk
(√2,4) minpunkt

Vet inte hur jag ska skissa riktigt. 

 

Rita ett koordinatsystem, pricka in dom tre punkterna, rita en kurva av typen "mjukt w" som har sina vändpunkter just vid min och max.

Henrik Eriksson skrev :

Rita ett koordinatsystem, pricka in dom tre punkterna, rita en kurva av typen "mjukt w" som har sina vändpunkter just vid min och max.

 

Måste man göra en tecken tabell?

linalind skrev :

Måste man göra en tecken tabell?

Nej det måste du inte.

Det står att du ska skissa kurvan, vilket betyder att den inte måste vara så noga ritad.

Det viktigaste är att du får min- och maxpunkter på rätt ställen och att kurvan har rätt karaktär, dvs antingen som ett "rättvänt" mjukt w eller som ett mjukt w som är "uppochner".

Yngve skrev :

linalind skrev :

Måste man göra en tecken tabell?

Nej det måste du inte.

Det står att du ska skissa kurvan, vilket betyder att den inte måste vara så noga ritad.

Det viktigaste är att du får min- och maxpunkter på rätt ställen och att kurvan har rätt karaktär, dvs antingen som ett "rättvänt" mjukt w eller som ett mjukt w som är "uppochner".

 

Så här?

Snyggt!

Saknar bara att du sätter ut extrempunkternas koordinater.

Yngve skrev :

Snyggt!

Saknar bara att du sätter ut extrempunkternas koordinater.

Tack så mycket för all hjälp!

Kan någon snälla svara på vilka koordinater det blev? 

Och hur blev det 12x^2 - 8? 

Tack!

novorebecca skrev :

Kan någon snälla svara på vilka koordinater det blev? 

Och hur blev det 12x^2 - 8? 

 

Tack!

Hej och välkommen till Pluggakuten novorebecca!

x-värdena för de tre extrempunkterna är 0 och +/- rotenur(2). Räkna ut motsvarande y-värden genom att sätta in dessa x-värden i det ursprungliga sambandet mellan x och y.

Andraderivatan y'' = 12x - 8 fås fram genom derivering av förstaderivatan y'.

Men toppen, tack!