Är påståendena sanna eller falska (implikation, ekvivalens och mängdlära)
Vilka påstående är sanna?
x^2 = 9 ⇔ x=3 (ej sann, x kan vara -3 också )
x=3 ⇒ x^2 = 9 (sann)
x<5 ⇒ x<7 (ej sann? om ett tal är mindre än 5 betyder det inte att det per automatik är mindre än 7)
sqrt(4) = 2 ∧ sqrt(4) =-2 (sant? eftersom att båda är sanna)
(x^2 =a ∧ a > 0 ) ⇒ (x<0 ∨ x > 0)
Är helt ute och cyklar på de sista 3
Rubrik ändrad från "Behöver hjälp på traven" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. Läs gärna mer om rubriksättning här. /Smutstvätt, moderator
Välkommen till Pluggakuten! Det var många påståenden. Eftersom de är så korta kan vi ta alla i denna tråd, men gör egna trådar för varje fråga i fortsättningen, så blir det mindre rörigt. :)
x^2 = 9 ⇔ x=3 (ej sann, x kan vara -3 också )
Helt rätt!
x=3 ⇒ x^2 = 9 (sann)
Rätt!
x<5 ⇒ x<7 (ej sann? om ett tal är mindre än 5 betyder det inte att det per automatik är mindre än 7)
Detta är ett sant påstående. De tal som är mindre än fem (-2, 4, pi, 4,81, osv.) är också mindre än 7. Däremot gäller inte den omvända implikationen. :)
sqrt(4) = 2 ∧ sqrt(4) =-2 (sant? eftersom att båda är sanna)
Nja, roten ur ett positivt tal är alltid positivt. Roten ur har bara ett svar för respektive input, men ekvationen har två olika lösningar. Påståendet är därför falskt.
(x^2 =a ∧ a > 0 ) ⇒ (x<0 ∨ x > 0)
Här är det bra att dela upp påståendet i mindre bitar. Vi har ett tal x, som upphöjt i 2 är lika med a, där a är ett positivt tal större än noll, okej. Gäller det då att x antingen är mindre än eller större än noll? Det vi behöver besvara är alltså om x alltid är nollskilt, givet att . Kan x vara noll? :)
Smutstvätt skrev:Välkommen till Pluggakuten! Det var många påståenden. Eftersom de är så korta kan vi ta alla i denna tråd, men gör egna trådar för varje fråga i fortsättningen, så blir det mindre rörigt. :)
x^2 = 9 ⇔ x=3 (ej sann, x kan vara -3 också )
Helt rätt!
x=3 ⇒ x^2 = 9 (sann)
Rätt!
x<5 ⇒ x<7 (ej sann? om ett tal är mindre än 5 betyder det inte att det per automatik är mindre än 7)
Detta är ett sant påstående. De tal som är mindre än fem (-2, 4, pi, 4,81, osv.) är också mindre än 7. Däremot gäller inte den omvända implikationen. :)
sqrt(4) = 2 ∧ sqrt(4) =-2 (sant? eftersom att båda är sanna)
Nja, roten ur ett positivt tal är alltid positivt. Roten ur har bara ett svar för respektive input, men ekvationen har två olika lösningar. Påståendet är därför falskt.
(x^2 =a ∧ a > 0 ) ⇒ (x<0 ∨ x > 0)
Här är det bra att dela upp påståendet i mindre bitar. Vi har ett tal x, som upphöjt i 2 är lika med a, där a är ett positivt tal större än noll, okej. Gäller det då att x antingen är mindre än eller större än noll? Det vi behöver besvara är alltså om x alltid är nollskilt, givet att . Kan x vara noll? :)
Tack så mycket!
Varsågod! :)
