Bestäm derivatan till sin(t+pi)

Student03 skrev:

Bestäm dy/dt

a) y = sin ( t+ pi)

jag har hittills deriverat uttrycket och kom fram till:

y´= t+ pi cos t +pi

Vet ej hur jag ska gå vidare??

Om derivatan är korrekt då är du färdig. dy/dt betyder att man ska derivera y med avseende på t vilket du har gjort. 

y=x
y'=1
dy/dx=y'

dy/dt är ett annat sätt att skriva derivata på bara.

Tack för snabbt svar!!

Dock står d i facit dy/dt = cos (t+pi)

har jag deriverat fel?

Student03 skrev:

Tack för snabbt svar!!

Dock står d i facit dy/dt = cos (t+pi)

har jag deriverat fel?

När du har en sammansatt funktion som du har i ditt fall. Då deriverar man efter kedjeregeln, Inre derivata multiplicerat med yttre derivata. Alltså derivatan av hela sinusfunktionen multiplicerat med derivatan till (x+pi).

Ja du har deriverat fel.

$$\begin{gathered} y=\cos \left(x\right) \\ y\text{'}=-\sin \left(x\right) \\ g=\sin \left(x\right) \\ g\text{'}=\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Student03 skrev:

Bestäm dy/dt

a) y = sin ( t+ pi)

jag har hittills deriverat uttrycket och kom fram till:

y´= t+ pi cos t +pi

Vet ej hur jag ska gå vidare??

 

---

Rubrik korrigerad från "Behöver hjälp med uppgift gällande derivator!!" till nuvarande. Det står i reglerna att du skall ge dina trådar beskrivande rubriker, tänk på det i framtiden. /Dracaena

$$\begin{gathered} Använd additionsforme\ln för \sin us \\ \sin (t+\pi ) =\hspace{0.17em}\sin \left(t\right)\cos \left(\pi \right) + \cos \left(t\right)\sin \left(\pi \right) \\ \sin \left(t\right)\cos \left(\pi \right)=-\sin \left(t\right) \\ \cos \left(t\right)\sin \left(\pi \right)= 0 \\ -\sin \left(t\right)+0 =\hspace{0.17em}-\sin \left(t\right) \\ (a\times f)\text{'}\hspace{0.17em}= a\times f\text{'} \\ = -\frac{d}{dt}\left(\sin \right(t\left)\right) \\ \frac{d}{dt}\left(\sin \right(t\left)\right)=\cos \left(t\right) \\ = -\cos \left(t\right) \end{gathered}$$

$\cos (t+\pi)=-\cos t$, se bild nedan: