Behöver hjälp med gränsvärde.

Faktorisera täljaren så mycket det går.

Skicka gärna en bild eller använd MathType

Fattas det inte nåt minustecken? Täljaren blir skild från noll och nämnaren blir noll. 

Här kanske det blir lite tydligare

$\underset{x->-3}{\lim }\frac{2x^3+12x^2+18x}{(x^3-9x)(x+3)}$

missade minustecknet på första.

Bryta ut x i täljaren är bra. Då får du ett andragradsuttryck som du kan hitta nollställen till med pq-metoden. Sedan blir det intressant att se vilka faktorer som finns i både täljare och nämnare, så att de kan förkortas bort. I synnerhet x+3, som är den som gör uttrycket odefinierat när x är -3.

$\underset{x->-3}{\lim }\frac{2x(x^2+6x+9)}{(x^3-9x)(x+3)}$

Så långt har jag kommit, det är nu jag är osäker på hur jag ska göra.

kan jag bryta ut x ur första parentesen i nämnaren utan att göra något med den andra parentesen? är lite osäker.

sen har jag en känsla av att jag skulle vilja få det förenklat så långt att jag får ett (x+3) bland annat i täljaren så att jag får bort (x+3) i nämnaren. men jag vet inte riktigt hur jag ska komma dit.

EDIT: Tog ut 2x istället för ett x

Bra. Du kan nu faktorisera täljaren ytterligare med hjälp av första kvadreringsregeln $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Då får du en gemensam faktor i täljare och nämmare som du kan förkorta bort.

Har suttit och klurat på det här och tog en annan väg.

$$\begin{gathered} täljare \\ 6x^2+24x+18 \\ 12x+24 faktorisera ut 6 \\ 2x+4 \\ multiplicera nämnaren till \\ 4x^3+9x^2-18x-27 \\ 12x^2+18x-18 faktorisera ut 6 \\ 2x^2+3x-3 \\ \frac{2x+4}{2x^2+3x-3} \\ \frac{2*-3+4}{2{(-3)}^2+3*-3-1*3} \\ \frac{-2}{6} \\ \frac{-1}{3} \\ =-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Är detta ett korrekt svar? Eller har jag bara krånglat till det?

Mvh,

Schneider

Jag förstår inte, varifrån får du $6x^2+24x+18$?

Och $12x+24$?

Yngve skrev:

Jag förstår inte, varifrån får du $6x^2+24x+18$?

Och $12x+24$?

6x^2 +24x +18 får jag ifrån 2x^3+12x^2+18x

12x+24 fick jag ifrån 6x^2 +24x+18

jag kanske är helt fel ute? 😁

Nej du ska inte derivera, du ska faktorisera, dvs dela upp täljaren  faktorer.

Yngve skrev:

Nej du ska inte derivera, du ska faktorisera, dvs dela upp täljaren  faktorer.

Okej då är jag med tror jag, Så 2x (x+3)^2/ (x^3-9x)(x+3)? 

Ja! Och om $x\neq -3$ så kan du nu förkorta bråket med $(x+3)$.

Sedan kan du faktorisera även nämnaren mer.

Yngve skrev:

Ja! Och om $x\neq -3$ så kan du nu förkorta bråket med $(x+3)$.

Så det blir 2x(x+3)/(x^3-9x)

och det blir om jag tar bort ett x i nämnare/täljare x^2+3x/x^2-9? Eller kan jag förenkla mer?

Nej nu tog du bort $2$ i täljaren och $x$ i nämnaren.

=============

Om $x\neq0$ så kan du förkorta med $x$ och du får då $\frac{2(x+3)}{x^2-9}$

Använd nu konjugatregeln i nämnaren för att få fram ytterligare en gemensam faktor du kan förkorta bort.

Yngve skrev:

Nej nu tog du bort $2$ i täljaren och $x$ i nämnaren.

=============

Om $x\neq0$ så kan du förkorta med $x$ och du får då $\frac{2(x+3)}{x^2-9}$

Använd nu konjugatregeln i nämnaren för att få fram ytterligare en gemensam faktor du kan förkorta bort.

Var lite trött igår 😁

Förenklat blir det:
2(x+3)/(x+3)(x-3)

2/(x-3)

2/-3-3

2/-6 = -0.333 = - 1/3

Är det korrekt formulerat?

mvh,

Schneider

Yngve skrev:

Nej nu tog du bort $2$ i täljaren och $x$ i nämnaren.

=============

Om $x\neq0$ så kan du förkorta med $x$ och du får då $\frac{2(x+3)}{x^2-9}$

Använd nu konjugatregeln i nämnaren för att få fram ytterligare en gemensam faktor du kan förkorta bort.

Stämmer min uträkning Yngve? jag tycker att det ser rätt ut och att jag har förkortat så långt som möjligt :)

Uträkningen och resultatet stämmer men du behöver slipa lite på det formella.

Du bör skriva något i stil med följande.

Uttrycket är:

(2x^3+12x^2+18x)/((x^3-9x)(x+3))

Faktorisera täljaren och nämnaren:

2x(x^2+6x+9)/(x(x^2-9)(x+3))

Faktorisera täljaren ytterligare:

2x(x+3)^2/(x(x^2-9)(x+3))

Konjugatregeln i nämnaren:

2x(x+3)^2/(x(x-3)(x+3)(x+3))

Om nu de två villkoren x $\neq$ 0 och x $\neq -3$ gäller så kan vi förkorta med x(x+3)^2 och vi får då 2/(x-3)

Det betyder att (lim x->-3) (2x^3+12x^2+18x)/((x^3-9x)(x+3)) = (lim x->-3) 2/(x-3) = -1/3

Yngve skrev:

Uträkningen och resultatet stämmer men du behöver slipa lite på det formella.

Du bör skriva något i stil med följande.

Uttrycket är:

(2x^3+12x^2+18x)/((x^3-9x)(x+3))

Faktorisera täljaren och nämnaren:

2x(x^2+6x+9)/(x(x^2-9)(x+3))

Faktorisera täljaren ytterligare:

2x(x+3)^2/(x(x^2-9)(x+3))

Konjugatregeln i nämnaren:

2x(x+3)^2/(x(x-3)(x+3)(x+3))

Om nu de två villkorenn x $\neq$ 0 och x $\neq -3$ gäller så kan vi förkorta med x(x+3)^2 och vi får då 2/(x-3)

Det betyder att (lim x->-3) (2x^3+12x^2+18x)/((x^3-9x)(x+3)) = (lim x->-3) 2/(x-3) = -1/3

Okej tack så mycket för svar Yngve, jätte snällt! :D