Behöver hjälp med en fråga inom statistik
I en annan tråd så skrev någon att man ska tänka så här på högskoleprovet:
En annan sak som kan vara bra att tänka på är att om du har en produkt och avrundar faktorerna är det bra att avrunda en faktor uppåt och en nedåt, se följande exempel:
12,5 ∙ 23,5 ≈ 13 ∙ 23 = 299 istället för 13 ∙ 24 = 312. Exakt beräkning ger 12,5 ∙ 23,5 = 293,75.Detsamma gäller om du har en summa:
3,75 + 14,65 = 3,8 + 14,6 = 18,4.
(!) = min betoning
Det vill säga att man i regel ska avrunda ett tal uppåt och ett neråt, så t.ex. denna 63 + 64, då skulle 63 bli 60, och 64 bli 70.
På DTK frågor brukar man dock behöva lägga ihop flera tal för att beräkna medelvärdet. Så om vi har följande tal som vi ska summera ihop, 63 + 67 + 61 + 69 + 73, skulle du anse att dessa kan rundas av till 60 + 70 + 60 + 70 + 70, i samma ordning? Eller vad säger ni om denna:
45 + 65 + 60 + 59 + 62 + 58 + 70 + 80 + 60 ≈
≈ 50 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 70 + 80 + 60
= 560
Blir det en korrekt avrundning?
Hittade för övrigt detta på Google:
Some statisticians prefer to round 5 to the nearest even number. As a result, about half of the time 5 will be rounded up, and about half of the time it will be rounded down. In this way, 26.5 rounded to the nearest even number would be 26?it would be rounded down. And, 77.5 rounded to the nearest even number would be 78?it would be rounded up.
Det brukar gå bra att avrunda varannat tal upp och varannat tal ned. Det brukar också gå att avrunda lämpliga tal uppåt (exempelvis tal som slutar på åtta eller nio) och lämpliga tal nedåt, och bara hålla lite koll så att det blir ungefär lika många avrundningar upp som ned.
Den avrundning du gjort ger summan 559, så det blir bra! :)
Smutstvätt skrev:Det brukar gå bra att avrunda varannat tal upp och varannat tal ned. Det brukar också gå att avrunda lämpliga tal uppåt (exempelvis tal som slutar på åtta eller nio) och lämpliga tal nedåt, och bara hålla lite koll så att det blir ungefär lika många avrundningar upp som ned.
Den avrundning du gjort ger summan 559, så det blir bra! :)
Tack. Om man har svårare siffror som dessa, hur skulle dessa avrundas?
5539+7638+3339+1776
Avrundar man då:
- 5539 uppåt
- 7638 neråt
- 3339 uppåt
- 1776 neråt
Så att vi får: 5600+7600+3400+1700 = 18300?
Om vi jämför med siffrorna ovanför blir det mer exakta svaret 5539+7638+3339+1776 = 18292.
Så det är rätt nära ändå!
Hade man avrundat alla siffror efter hundratalssiffran neråt när de är mellan 1-4, och de som är mellan 5-9 uppåt så får vi: 5500+7600+3300+1800 = 18200, vilket är längre ifrån det exakta svaret som är 18292, än om man hade avrundat varannan tal upp och varannan tal ner och då fått 18300, dvs lite över 18292.
Men finns det situationer då denna teknik under DTK-delen inte är 1) effektivt, eller 2) fungerar? Det är rätt så stora siffror man behöver arbeta med ofta.
Till exempel kan jag se att det kan ske misstag om man gör stora avrundningar vid exempel som denna:
1001+5001+7001+7001+7001+7001 = 34006
Där om man hade gjort avrundningar för varannan tal uppåt respektive neråt, så skulle vi få:
1000+6000+7000+8000+7000+8000 = 37000
Tack. Om man har svårare siffror som dessa, hur skulle dessa avrundas?
Då är det bra att avrunda enligt regeln varannan upp och varannan ned. På HP brukar ganska grova uppskattningar fungera – du måste inte räkna med tiotal om du har tal i tusental.
Avrundar man då:
- 5539 uppåt
- 7638 neråt
- 3339 uppåt
- 1776 neråt
Så att vi får: 5600+7600+3400+1700 = 18300?
Ja, det ser bra ut!
Hade man avrundat alla siffror efter hundratalssiffran neråt när de är mellan 1-4, och de som är mellan 5-9 uppåt så får vi: 5500+7600+3300+1800 = 18200, vilket är längre ifrån det exakta svaret som är 18292, än om man hade avrundat varannan tal upp och varannan tal ner och då fått 18300, dvs lite över 18292.
Det stämmer att det inte alltid blir exakt, men du behöver inte vara så exakt på HP heller. Här avrundar vi tre tal nedåt, och ett uppåt. Då kan vi komma ihåg att "justeja, vi avrundade lite fler nedåt än uppåt, så då får vi avrunda svaret uppåt en aning". Men oavsett, tänk på att 100 av 18000 motsvarar en halv procent. Så noggranna behöver vi inte vara att det spelar roll. Välj metod utifrån vad du är bekväm med, samt vad som verkar rimligt. Precis som du skriver här:
Till exempel kan jag se att det kan ske misstag om man gör stora avrundningar vid exempel som denna:
1001+5001+7001+7001+7001+7001 = 34006
(det beror lite på hur hårt vi avrundar (tusental/hundratal/tiotal), men ja, det blir väldigt knasigt)
:)
Smutstvätt skrev:Tack. Om man har svårare siffror som dessa, hur skulle dessa avrundas?
Då är det bra att avrunda enligt regeln varannan upp och varannan ned. På HP brukar ganska grova uppskattningar fungera – du måste inte räkna med tiotal om du har tal i tusental.
I vilka situationer skulle grova uppskattningar fungera respektive inte fungera? I vilka situationer kan man endast avrunda tusentalen, hundratalen, osv.?
Men oavsett, tänk på att 100 av 18000 motsvarar en halv procent. Så noggranna behöver vi inte vara att det spelar roll.
Förstår inte varför du nämnde det där med att 100 av 18000 motsvarade en halv procent. Varför ska man tänka i termer av procent, och varför är du intresserad av den inom statistiken?
I vilka situationer skulle grova uppskattningar fungera respektive inte fungera? I vilka situationer kan man endast avrunda tusentalen, hundratalen, osv.?
Jag skulle säga att det viktiga är att vara medveten om hur stor skillnad en viss avrundning gör, vilket var det jag (lite slarvigt) försökte åskådliggöra med procenter. Att jag tar upp hur många procent 100 utgör av 18 000 är för att visa att skillnaden mellan 18 200 och 18 300, utgör ungefär en halv procent – det är helt enkelt inte värt att oroa sig över. Så noggrant behöver du inte räkna på HP. Givet tidspressen skulle jag säga att du inte ska arbeta så noggrant.
Med andra ord: Om du har tal i tusentalsklassen, kan du gott avrunda till närmaste hundratal utan att det borde vara något problem. :)
