Behöver hjälp med ekvationssystem

För det första är det inte riktigt ett ekvationssystem, det är bara en ekvation. Hur som helst, testa att multiplicera båda led med din variabel z, vad händer då? 

Oscarlopholl skrev:

Hej! Jag skulle uppskatta otroligt mycket om någon kan hjälpa mig med denna uppgiften:

69/z +4 = 162/2z

Detta är ett bråk där variabeln ligger i nämnaren, vilket är något nytt för mig och beskrivning i matteboken, finns ej. Det är också en ekvation som inte har ett tal som resultat, utan ett bråk. Jag antar att svaret också blir ett bråk? Snälla hjälp!

Mvh, Oscar

 Börja med att multiplicera bägge sidor med z.

Förenkla sedan.

Har du då någon nämnare kvar?

I så fall kan du multiplicera bägge sidor även med den nämnaren.

Yngve skrev:

Oscarlopholl skrev:

Hej! Jag skulle uppskatta otroligt mycket om någon kan hjälpa mig med denna uppgiften:

69/z +4 = 162/2z

Detta är ett bråk där variabeln ligger i nämnaren, vilket är något nytt för mig och beskrivning i matteboken, finns ej. Det är också en ekvation som inte har ett tal som resultat, utan ett bråk. Jag antar att svaret också blir ett bråk? Snälla hjälp!

Mvh, Oscar

 Börja med att multiplicera bägge sidor med z.

Förenkla sedan.

Har du då någon nämnare kvar?

I så fall kan du multiplicera bägge sidor även med den nämnaren.

 Om Jag multiplicerar båda leden är det väl endast täljarna som ändras till samma variabler? Jag trodde detta var regeln när man multiplicerar på båda leden.

Alltså: $$\begin{gathered} 2·\left(69/z +4\right) = z\left(162/2z\right)= \\ 69z + 4z = 162z/2z \end{gathered}$$

Om jag sedan förenklar blir ekvationen ovan: $73z = \frac{162z}{2z}$

Om jag då dividerar 162 med 2 blir värdet inte 73, ju...

Vilken annan metod ska jag räkna ut ekvationen med?

Om nämnaren också ändras när jag multiplicerar båda leden skulle det se ut såhär:

$\frac{69}{z^2} +4z =\frac{162z}{{\displaystyle 2}{{\displaystyle z}}^2}$

Var gör jag fel?

Hej

Jag vet inte riktigt vad du försöker visa, 

Om du multiplicera t.ex. vänsterledet måste du göra det samma i högerledet. Den andra saken är att $b·\frac{a}{b}\ne \frac{a}{b^2}$ utan $b·\frac{a}{b}=\frac{a·\cancel{b}}{\cancel{b}}=a$ och att $c\left(a+b\right)=ac+bc$.

Kollar vi på din ekvation så får du: $\frac{69}{z}+4=\frac{162}{2z}\iff z(\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4)=\frac{{\displaystyle 162}}{{\displaystyle 2z}}·z$

Kommer du vidare då?

(Texten nedan kan ta någon sekund att ladda.
Eller så behöver man scrolla vänster/höger i t.ex. mindre skärmar.)

$$\begin{gathered} \frac{69}{z}+4 = \frac{162}{2z} \\ \text{Ett fel man kan göra är:} \\ 2z·\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4 = \frac{{\displaystyle 162}}{{\displaystyle 2z}}·2z \\ \text{Alltså att man bara multiplicerar ena termen i vänster led.} \\ ----------- \\ 2z(\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4) = \frac{{\displaystyle 162}}{{\displaystyle 2z}}·2z \\ \text{Som strax ovan ska det se ut. Man multiplicerar båda termer i vänster led.} \\ \text{Varför multiplicer man med 2z? Notera vad som händer:} \\ 2z(\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4) = \frac{{\displaystyle 162}}{{\displaystyle 2z}}·2z \Rightarrow 2z(\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4) = 162·\frac{2z}{2z}\Rightarrow \\ \Rightarrow 2z(\frac{{\displaystyle 69}}{{\displaystyle z}}+4) = 162·1. \\ \text{Och detta gjordes just för att få bort 2z från nämnaren i HL. } \\ \text{Man vill helst ha variabler i täljaren. Så att man tillslut kan få} \\ \text{t.ex. z= \_\_\_.} \end{gathered}$$