Invånarantal- exponentiell ökning
I en stad bor 25 000 invånare när man tar ett beslut om att bygga ut tätorten. Invånarantalet ökar exponentiellt enligt en modell som kan beskrivas med formeln A(t) = 25000 ⅇ0.0105 t , A(t) är antalet invånare och t tiden i år efter att utbyggnaden påbörjats.
a. Bestäm A'(t) och förklara vad den beskriver
b. Med hur många personer per år ökar invånartalet i genomsnitt under de första 5 åren?
c. Med hur många personer per år ökar invånartalet vid tidpunkten 5 år?
Jag har kommit så långt i a uppgiften så jag har deriverat den och fått 262.5*e^0.0105 och sedan c) att jag har satt in punkten 5 i den deriverade funktionen och fått ut ett svar, men i uppgift b vet jag inte riktigt hur jag ska gå till väga. Jag testade att lägga in 5 i den första ekvationen i uppgiften men vet inte om det riktigt är rätt.
Ändrat rubrik från "Behöver hjälp med denna uppgiften!" till nuvarande. Tänk till nästa gång på att ge tråden en rubrik som beskriver vad frågan handlar om /Jonto, moderator.
Grillish39 skrev:b. Med hur många personer per år ökar invånartalet i genomsnitt under de första 5 åren?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nu hittar jag på värden för att ge dig tips kring b-uppgiften:
Säg att det var 100 000 personer som bodde i stan år 0 och 150 000 personer som bodde i stan år 5.
Med hur många personer har befolkningen ökat i genomsnitt under denna period?
Kan du använda samma tankesätt för att lösa uppgiften?
Yngve skrev:Grillish39 skrev:b. Med hur många personer per år ökar invånartalet i genomsnitt under de första 5 åren?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nu hittar jag på värden för att ge dig tips kring b-uppgiften:
Säg att det var 100 000 personer som bodde i stan år 0 och 150 000 personer som bodde i stan år 5.
Med hur många personer har befolkningen ökat i genomsnitt under denna period?
I ditt exempel blir det ju genomsnitt 10 000 per år. Så du menar alltså att 25000 ⅇ0.0105 t är funktionen för "år 0" och man då sätter in 5 i t och sedan dividerar med 5 så borde det lösa?
Grillish39 skrev:
I ditt exempel blir det ju genomsnitt 10 000 per år.
Ja det stämmer.
Så du menar alltså att 25000 ⅇ0.0105 t är funktionen för "år 0" och man då sätter in 5 i t och sedan dividerar med 5 så borde det lösa?
Jag menar att du ska ta reda på hur många som bor i stan år 0, hur många som bor där år 5 och sedan dividera ökningen med 5.
Yngve skrev:Grillish39 skrev:I ditt exempel blir det ju genomsnitt 10 000 per år.
Ja det stämmer.
Så du menar alltså att 25000 ⅇ0.0105 t är funktionen för "år 0" och man då sätter in 5 i t och sedan dividerar med 5 så borde det lösa?
Jag menar att du ska ta reda på hur många som bor i stan år 0, hur många som bor där år 5 och sedan dividera ökningen med 5.
Dumma mig! Får ju sätta in 0 förstås. Tack så mycket!
Ser lösningarna för a) och b) korrekta ut?
Ser lösningarna för a) och b) korrekta ut?
Du har skrivit ett uttryck för derivatan, men du har inte beskrivit vad den betyder, vad jag kan se. Jag hittar ingen redovisning för b-uppgiften.
Grillish39 skrev:
i a uppgiften så jag har deriverat den och fått 262.5*e^0.0105
Det ser rätt ut, men du har missat att skriva ut faktorn t i exponenten
c) att jag har satt in punkten 5 i den deriverade funktionen och fått ut ett svar,
Tanken är rätt, men det går inte att säga om lösningen är rätt eftersom du inte visar den.
Smaragdalena skrev:Ser lösningarna för a) och b) korrekta ut?
Du har skrivit ett uttryck för derivatan, men du har inte beskrivit vad den betyder, vad jag kan se. Jag hittar ingen redovisning för b-uppgiften.
Menade för c) inte b), mitt fel!
Grillish39 skrev:
c) att jag har satt in punkten 5 i den deriverade funktionen och fått ut ett svar,
Tanken är rätt, men det går inte att säga om lösningen eller svaret är rätt eftersom du inte visar hur du räknat eller vad du kom fram till.
