Behöver hjälp med denna fråga inom lådprincipen

Vad är ditt svar, menar du? Hur många av de 2n stycken personerna behöver man välja?

Smaragdalena skrev:

jag skulle tänka "maximal otur" - om man väljer n stycken personer så KAN det vara bara män (eller kvinnor), men om man tar en person till så måste det bli minst ett par

Varför? Vi har ju 2*antal gifta par som föremål, 2n. 

Som låda har vi ett gift par, n.

Så varför ska en till person till ett gift par garantera att man får ett gift par?

Tillägg: 14 apr 2022 23:38

Jag är redo att ge upp med denna uppgift.

För man har fler personer än gifta par, och varje gifta par består bara av 2 personer har vi att ett par, n, + 1 person, n+1, garanterar att vi har ett gift par.

Vi vill bevisa att:
nk+1 < 2n

nk < 2n-1

n = 1 ger oss k < 1

Så vi har n+1<2n.

Svar: n+1 av dessa 2n personer måste väljas ut för att man ska vara säker på att få minst ett gift par?

Varför vill du använda lådor? De krånglar bara till det i det håär fallet, tycker jag.

För enkelhets skull räknar vi med att ett par består av en man och en kvinna.

Det finns n par i rummet, d v s n män och n kvinnor. Om vi väljer ut n personer, så kan det vara bara män allihopa, d v s inget par. Det vill säga att med maximal otur kan vi välja n personer utan att få ett enda par. Om vi har tagit ut alla n männen, så är det bara kvinnor kvar. Om vi väljer en person till så måste det vara en kvinna, och i så fall är hon gift med någon av männen, d v s då har vi fått ett par.

Smaragdalena skrev:

Varför vill du använda lådor? De krånglar bara till det i det håär fallet, tycker jag.

För enkelhets skull räknar vi med att ett par består av en man och en kvinna.

Det finns n par i rummet, d v s n män och n kvinnor. Om vi väljer ut n personer, så kan det vara bara män allihopa, d v s inget par. Det vill säga att med maximal otur kan vi välja n personer utan att få ett enda par. Om vi har tagit ut alla n männen, så är det bara kvinnor kvar. Om vi väljer en person till så måste det vara en kvinna, och i så fall är hon gift med någon av männen, d v s då har vi fått ett par.

Okej, och bara för att säkerställa att jag har förstått det, om man vänder på det och har ”maximal tur” så är ett par en man och en kvinna, så vi har alltså att k=0 eller hur? 

Men om vi har maximal otur, där ett par kan bestå av en man och en kvinna, eller man och man, eller kvinna och kvinna, så behöver vi lägga till 1 person i mixen för att kunna garanterat få ett par? Det låter inte rimligt för mig eftersom en till person som läggs till ett par garanterar inte ju att det blir man och kvinna, det kan istället bli 3 män ifrån att vara 2 män. 

Nej, jag räknar bara med att det är olikkönade par.

Om du har maximal tur räcker det att ta två personer, de kan ju vara gifta med varandra - men vi kna inte vara såkra på att det blir ett par om vi bara tar två personer.

Även om vi tar n personer, så KAN det vara så att det inte är ett enda par som hör ihop - det behöver inte alls vara så att det är just alla män man har valt ut, men om vi kallar paren Aa, Bb, Cc och så vidare så kan det vara så att vi har valt A, b, c, D och så vidare, så att det är n personer utan ett enda par. Men om vi väljer en enda person till så måste det bli ett par, eftersom alla som är kvar hör ihop med någon av dem som redan är utvalda.