Behöver hjälp med bevisning (Matematik/Matte 2)

Placera glasspaketet i ett koordinatsystem med ett hörn i origo och ett hörn i punkten (a,b). Vilken ekvation har linjen genom (0,0) och (a,b)? Vilken ekvation har linjen genom de båda andra hörnen?

Vilka koordinater har punkten högst upp på den streckade röda linjen?

Vilken ekvation har den blå linjen?

Vilka koordinater har punkten där den blå linjen skär den andra diagonalen?

Va? Förstår inte

smaragdalena skrev :
Placera glasspaketet i ett koordinatsystem med ett hörn i origo och ett hörn i punkten (a,b). Vilken ekvation har linjen genom (0,0) och (a,b)?

$y = k_{1} x + m_{1}$ i figuren

Vilken ekvation har linjen genom de båda andra hörnen?

$y = k_{2} x + m_{2}$ i figuren

Vilka koordinater har punkten högst upp på den streckade röda linjen?

$(c, d)$ i figuren

Vilken ekvation har den blå linjen?

$y = k_{3} x + m_{3}$ i figuren

Vilka koordinater har punkten där den blå linjen skär den andra diagonalen?

$(e, f)$ i figuren.

Denna uträkning bevisar ju inte att den blå streckade motsvarar en tredjedel av glasspaketet?

hjalphjalp skrev :
Denna uträkning bevisar ju inte att den blå streckade motsvarar en tredjedel av glasspaketet?

Smaragdalena har givit dig bra tips på hur du ska kunna göra uträkningen själv.

Jag har inte gjort någon uträkning, jag har bara illustrerat och förtydligat dessa tips eftersom du skrev att du inte förstod.

Det du ska göra är att

Bestämma $k_{1}$ och $m_{1}$ (de blir uttryck med a och b som obekanta).
Bestämma $k_{2}$ och $m_{2}$ (de blir också uttryck med a och b som obekanta).
Bestämma c och d (det är skärningspunkten mellan de två röda linjerna, även här är a och b med).
Bestämma $k_{3}$ och $m_{3}$ (de blir också uttryck med a och b som obekanta).
Bestämma e och f (det är skärningspunkten mellan den blå linjen och en av de röda linjerna, även här är a och b med).
När du väl vet e och f så kan du enkelt avgöra om delningen gav en tredjedel av glasspaketet eller inte.

Ta steg för steg och visa här hur långt du kommer så kan vi hjälpa dig vidare.

Ett annat sätt att bevisa att den streckade blåa linjen motsvarar 1/3 är att konstatera att (jag refererar här till bilden i Yngves tidigare inlägg):

Den blåa diagonalen bildar med den streckade röda "mittlinjen" och x-axeln en likformig triangel med den som begränsas av den blåa diagonalen, x-axeln och den streckade blåa linjen upp till punkten (e,f). Genom att sätta upp denna likhet kan man få fram ett uttryck för f.

Den övre delen av den streckade blåa linjen bildar en triangel med övre kanten av paketet och diagonalen som går från övre vänstra hörnet till nedre högra hörnet. Denna är likformig med triangeln som bildas om man delar paketet längs en diagonal. Därmed kan vi skapa ett uttryck för den övre delen av den blåa linjen.

Dessa två uttryck blir, om vi summerar dem, lika med b. Ur detta kan vi sedan lösa ut ett uttryck för e som kommer att bli e=a/3 vilket är vad vi vill ha.