Behöver hjälp med att räkna en integral

Hej!

Hur beräknar man $\int_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} - e^{- 2 x} + 2}$ ?

Jag tänkte först att jag kunde göra variabelsubstitutionen $t = e^{x}$ och då får jag att $\int_{1}^{e} \frac{\ln t d x}{t - \frac{1}{t^{2}} + 2}$ , men jag vet inte heller hur man räknat ut den integralen.

Hej!

Du ska inte ha $dx$ när du integrerar med avseende på $t.$ Notera sambandet $dx = \frac{1}{t}dt$ , vilket ger integralen

$\int_{1}^{e}\frac{1}{t^2-\frac{1}{t}+2t}\,dt$ .

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Du ska inte ha $dx$ när du integrerar med avseende på $t.$ Notera sambandet $dx = \frac{1}{t}dt$ , vilket ger integralen
$\int_{1}^{e}\frac{1}{t^2-\frac{1}{t}+2t}\,dt$ .
Albiki

Oj skrev fel på dx:et och märkte nu att jag glömt att derivera x=ln t. Därför fick jag det jag fick. Tack!

Men hur ska man integrera det som du fick? För jag vet inte hur man integrerar den heller.

Efter att du sätter t=e^x gör du partialbråksuppdelning och integrerar delarna för sig.

Svara

Visa senaste svar