Behöver hjälp med att derivera funktioner som innehåller bråk

Det här är uppgiften som jag har problem med: f(x) = $\frac{2}{3 x} + \frac{3 x}{2}$ . Jag försökte lösa den genom att först ta bort nämnarna och sätta allt på samma streck på detta sätt: f(x) = $\frac{2}{3 x} + \frac{3 x}{2}$ = $2 \times (3 x)^{- 1} + 3 x \times 2^{- 1}$ . Sedan så deriverade jag detta så att det blev: $2 \times (- 1) \times {(3 x)}^{- 2} + 3 x \times (- 1) \times 2^{- 2}$ vilket i sin tur blir (trodde jag): $- \frac{2}{{(3 x)}^{2}} - \frac{3 x}{2^{2}} = - \frac{2}{9 x^{2}} - \frac{3 x}{4}$ . Var har jag gjort fel? Svaret ska bli $- \frac{2}{3} x^{- 2} + \frac{3}{2}$ .

Hej och välkommen hit.

Skriv varje term som K * x^n så blir det nog lite lättare.

Jag blev lite lurad först av din lösning (den var lite klurig och kanske går att rätta till?)och förstod inte helt Bubo:s svar även om det är helt rätt. I mitt huvud är det väl mer som att "skaka" loss X:et. $\frac{2}{3 X} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{X} = \frac{2}{3} \times X^{- 1}$ och sen kan vi derivera.

Svara