Behöver hjälp med antiderivatan av f(x)=sqrt(10−2x)

Använd variabelsubstitutionen t=10-2x.

Bra start! Vad är en primitiv funktion till $f(t)=\sqrt t$? Vad är den inre derivatan till $(10-2x)$?

Tack för svar!

Inte säker på att jag vet vad variabelsubstitution innebär...

Primitiv funktion till f(t) = sqrt(t) är om jag inte är helt ute och cyklar, t^1.5/1.5 och inre derivatan till (10-2x) är -2. Hur ska jag gå tillväga sedan? Känns absolut som att jag inte ser något som är väldigt självklart här hehe. 

Du vet att du måste ha (på mobilen, så tyvärr ingen fancy formatering) original uttrycket upphöjt till 3/2, eftersom det ger derivatan sqrt(t), testa nu att helt enkelt ta (10-2x)^(3/2), derivera och se vad du måste ändra för att få det önskade resultatet. (det är inre derivatan du måste anpassa dig efter). 

Om du hade haft den primitiva funktionen och skulle ha deriverat den, skulle du ha multiplicerat med inre derivatan, eller hur? Vad tror du att du skall göra med inre derivatan när du går åt andra hållet?

Om du dessutom skriver om 1,5 till $\frac{3}{2}$ och byter tillbaka t till 10-2x får du fram något som påminner om facit. 

Tänk kedjeregeln:

$\frac{d}{dx}\left(g\right(x\left){)}^a\right)=a\left(g\right(x){)}^{a-1}·g\text{'}(x)$

Stort tack för alla svar! 

f(x)=(10-2x)^0.5

F(x)= (3/2)*(10-2x)^(3/2)*(-2) = (-6/2)*(10-2x)^(3/2)  = -3*(10-2x)^(3/2) = -((10-2x)^(3/2)/3)

Har jag gjort rätt i tankesättet här eller har jag inbillat mig placeboeffekten?

matteidioten skrev:

Stort tack för alla svar! 

f(x)=(10-2x)^0.5

F(x)= (3/2)*(10-2x)^(3/2)*(-2) = (-6/2)*(10-2x)^(3/2)  = -3*(10-2x)^(3/2) = -((10-2x)^(3/2)/3)

 

Har jag gjort rätt i tankesättet här eller har jag inbillat mig placeboeffekten?

Allmänt gäller att om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).

Därför kan och bör du kontrollera ditt svar genom att helt enkelt derivera F(x). Om derivatan då blir lika med f(x) så är svaret rätt.

Yes! När jag deriverar svaret så får jag ut f(x), men är lite osäker på om jag undermedvetet fifflat med några siffror för att få ut svaret, alltså om jag har gjort rätt på vägen till svaret...

Såg nu att min "uträkning" var helt åt skogen! Min obegåvning är ofantlig. Jag tror inte jag skymtat något i kursboken som förklarar hur man löser ut antiderivatan när det är sqrt(x)? Ingår detta i matte 4? För detta känns främmande...

Skriv $\sqrt x$ som $x^{\frac{1}{2}}$ och integrera det som vilken potens som helst, d v s om $f(x)=x^k$så är $F(x)=\frac{x^{k+1}}{k+1}$. Du hade fått faktorn 3/2 i täljaren i stället för nämnaren, så det blev inte rätt, men "helt åt skogen" är väl ändå att ta i! Det är också mycket enklare att tyda dina formler om du använder formelskrivaren, som du hittar genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp toll höger i inskrivningsrutan.