Behöver hjälp! Förstår inte vad min lärare undervisar!

Välkommen till Pluggakuten!

Med de kunskaper man förväntas ha i åk 9 är metoden att prova sig fram (det finns många lösningar på den uppgiften).

På gymnaiset kan man göra om det till en linjär funktion och undersöka det mer systematiskt, och på univeristetet kan man använda Euklides algoritm för att ta fram alla heltalslösningar.

Ludwig3110 skrev:

Tjena har fått en uppgift av min lärare som jag ska lösa men jag vet inte hur och när han försökte berätta så förstod jag inte iallafall!

Här är uppgiften  (X × 76) + (Y × 31) = 1000 jag vet svaret på y = 20 och att X = 5 men jag vet inte hur man räknar ut så man får veta vad X är eller Y han gav oss svaren men han sa också att ni ska kunna berätta hur han gjorde det.

Help please!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Berättade din lärare något mer om uppgiften?

Det är nämligen så att x*76 + y*31 = 1000 endast beskriver ett samband mellan variablerna x och y.

Alla värden på x och y som uppfyller detta samband är lösningar till ekvationen.

x = 5 och y = 20 är ett exempel på värden som uppfyller sambandet och detta är alltså en lösning på ekvationen.

Men det finns många fler värden på x och y som uppfyller sambandet. 

I själva verket finns det oändligt många sådana värden. Ekvationen har oändligt många lösningar.

För varje möjligt värde på x så finns det exakt ett värde på y som "passar".

Välkommen till Pluggakuten!

Om jag förstår dig rätt så vill du finna heltal $x$ och $y$ som är sådana att summan $76x + 31y$ är lika med $1000$.

Din lärare påstår att $x = 5$ och $y=20$ är sådana heltal. Din uppgift är att bekräfta att det stämmer. Du ska alltså kontrollera att summan $76 \cdot 5 + 31 \cdot 20$ är lika med $1000.$ 

Om du vill finna positiva heltal $x$ och $y$ som är sådana att $76x+31y = 1000$ så gäller det att leta efter dem.

1. Vilka tal kan $x$ vara? Det gäller att $1000/76 \approx 13,2$ så $x$ måste ligga bland heltalen $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.$ 
2. Vilka tal kan $y$ vara? Det gäller att $1000/31 \approx 32,3$ så $y$ måste ligga bland heltalen $0,1,2,3, ..., 30, 31, 32.$

Ritar man på millimeterpapper kanske man kan hitta kandidaterna utan att pröva alla.